10.3.1 直角三角形的性质定理与判定定理（学案含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第十章 三角形的有关证明 3 直角三角形 第1课时 直角三角形的性质定理与判定定理 知识梳理 1.勾股定理及其逆定理 (1)勾股定理：直角三角形两条直角边的_____等于斜边的_____. (2)勾股定理的逆定理(直角三角形的判定定理)：如果三角形两边的_____等于第三边的_____，那么这个三角形是直角三角形. 2.互逆命题与互逆定理 (1)互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的_____分别是另一个命题的_____，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的_____. (2)互逆定理：如果一个定理的_____经过证明是真命题，那么它也是一个_____，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的_____. 当堂达标 1.一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是( ) A.斜边长为25 B.三角形的周长为25 C.斜边长为5 D.三角形的面积为20 2.已知三组数据:①2,3,4;②3,4,5;③1,,2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有( ) A.只有② B.①② C.①③ D.②③ 3.已知下列命题:①若;②若,则 ③直角三角形的两个锐角之和是90°；④直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.其中原命题与逆命题均为真命题的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为( ) A.7 B.6 C.5 D.4 5.如图所示，要为一段高5m、长13m的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯( ) A.12 m B.17 m C.18 m D.无法确定 第5题图 第7题图 6.命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是_____ _____，是_____(填“真命题”或“假命题”). 7.如图所示的一块地，则这块地的面积为_____. 8.如图所示为超市购物车的侧面示意图，测得 支架 (1)两轮中心A,B 之间的距离为_dm. (2)若OF 的长度为 支点 F 到底部DO的距离为5d m,试求 的度数. 参考答案 知识梳理 1.(1)平方和 平方 (2)平方和 平方 2.(1)条件和结论 结论和条件 逆命题 (2)逆命题 定理 逆定理 当堂达标 1. C 2. D 3. B 4. C 5. B 6.在同一个三角形中，等角对等边 真命题 7.216 m 8.解:(1)6 (2)如图,过点 F 作FH⊥DO,交 DO的延长线于点H,则 FH＝5dm. 在Rt△FHO中,由勾股定理得OH=5dm，∴OH=FH,∴△FHO 是等腰直角三角形, ∴∠FOII=45°，∴∠FOD=180°-∠FOH＝ 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)