中小学教育资源及组卷应用平台 第十章 三角形的有关证明 5 角平分线 第1课时 角平分线的性质定理与判定定理 知识梳理 1.角平分线的性质定理 定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离_____. 2.角平分线的判定定理 定理：在一个角的内部，并且到角的两边距离相等的点，在这个角的_____上. 当堂达标 1.如图,OP 平分 于点A，点Q是射线OM上的一个动点.若PA=2，则PQ的最小值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第1题图 第2题图 2.在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点应是( ) A. M点 B. N 点 C. P 点 D. Q点 3.小明只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点 P.小明说：“射线 OP 就是的平分线.”他这样做的依据是( ) A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D.以上均不正确 4.在△ABC中,AB=BC,两个完全一样的三角尺按如图所示摆放，一组较短的直角边分别在AB，BC上，其中一个顶点重合于点 P，BP 的延长线交边AC 于点 D，则下列结论错误的是( ) A. AB=2AD B. BP 平分∠ABC C. BD 垂直平分AC D. AD=DC 第4题图 第5题图 5.如图,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD 平分∠ABE,DE⊥BC.若 BC=10,则△DEC的周长为_____. 6.如图,BF⊥AC,CE⊥AB,且BD=CD.求证: 点 D 在∠BAC 的平分线上. 参考答案 知识梳理 1.相等 2.平分线 当堂达标 1. B 2. A 3. A 4. A 5.10 6.证明:∵BF⊥AC,CE⊥AB,∴∠BED=∠CFD=90°. 在△BED和△CFD中.∵∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF,BD＝CD, ∴△BED≌△CFD(AAS).∴DE-DF. 又∵DE⊥AB,DF⊥AC,AD=AD,∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL). ∴∠EAD=∠FAD.∴点 D 在/BAC的平分线上. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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