绝密★启用前 2024-2025学年度期末考试初中数学九年级 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．三角形的两边长分别为2和7，第三边是方程x2﹣10x+21＝0的解，则第三边的长为（ ） A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定 2．将抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为 A．y＝x2－2x－1 B．y＝－x2＋2x－1 C．y＝x2＋2x－1 D．y＝－x2＋4x＋1 3．点A（﹣3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函数y＝﹣（x+2）2+m图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y1＝y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y2 4．为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放，一天，小林把垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是（ ） A． B． C． D． 5．某热销商品两次涨价后，售价由64元涨至81元，若两次涨价的百分率相同均为，可列方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知抛物线如图所示，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图,D是的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．若，是的两个根，且，则b的值是（ ） A．1 B． C．1或7 D．7或 9．已知在RtABC中，，，，点D为边BC上的动点，点E为边AB上的中点，则线段的最小值是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CD＝4CF，下列结论：①∠BAE＝30°，②△ABE∽△ECF，③AE⊥EF，④AE＝2EF，⑤△ABE∽△AEF．其中正确结论的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．已知，则 ． 12．抛物线先向上平移3个单位，后向右平移2个单位，所得抛物线解析式是 13．如图，△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形HEFG的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则边长x为 ． 14．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点 A 在反比例函数 （x＞0）的图象上，则经过点 B 的反比例函数解式为 ． 15．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给出以下结论：①；②；③；④（m为实数）；⑤．其中错误结论有 ． 三、解答题 16．（1）计算：； （2）先化简再求值：，其中． 17．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别是． (1)作出△ABC关于y轴对称的； (2)作出△ABC以点O为位似中心位似比为1：2的 18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD2＝BD CD，记△ADB的面积为S△ADB，△CDA的面积为S△CDA． （1）求证：△ADB∽△CDA； （2）若S△ADB：S△CDA＝1：4，求tanB． 19．不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外均相同． (1)从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的球都是红球的概率． (2)从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是红球的概率是_____． 20．如图，甲乙两幢楼之间的距离等于45米，现在要测乙楼的高，（），所选观察点A在甲楼一窗口处，．从A处测得乙楼顶端B的仰角为45°，底部C的俯角为30°，求乙楼的高度 （取，结果精确到1米）． 21．如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃．设花圃的一边为，面积为． (1)求y与x的函数关系式； (2)如果要围成面积为的花圃，的长是多少？ (3)当x取何值时，y有最大值？并求出最大值． 22．足球训练中球员从球门正前方8米的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所 ... ...
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