27.2.1 相似三角形的判定 一、单选题 1．如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与相似的三角形所在的网格图形是（ ） A． B． C． D． 2．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与相似的是（ ） A． B． C． D． 3．如图所示，网格中相似的两个三角形是（ ） A．①与② B．①与③ C．③与④ D．②与③ 4．如图，在四边形ABDC中，不等长的两对角线AD、BC相交于O点，且将四边形ABDC分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若OA：OB＝OC：OD＝2：3，则此四个三角形的关系，下列叙述正确的是（ ） A．甲与丙相似，乙与丁相似 B．甲与丙相似，乙与丁不相似 C．甲与丙不相似，乙与丁相似 D．甲与丙不相似，乙与丁不相似 5．如图，在正方形网格中有5个格点三角形，分别是：①，②，③，④，⑤，其中与⑤相似的三角形是（ ） A．①③ B．①④ C．②④ D．①③④ 6．如图，在中，P、Q分别为AB、AC边上的点，且满足．根据以上信息，嘉嘉和淇淇给出了下列结论： 嘉嘉说：连接PQ，则PQ//BC． 淇淇说：． 对于嘉嘉和淇淇的结论，下列判断正确的是（ ） A．嘉嘉正确，淇淇错误 B．嘉嘉错误，淇淇正确 C．两人都正确 D．两人都错误 7．如图，在三角形纸片ABC中，，，，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（ ） A．B．C．D． 8．如图，已知点D是的边上的一点，根据下列条件，可以得到的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，，如果增加一个条件就能使结论成立，那么这个条件可以是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④ 11．若△ABC的三边长分别为1，，，△DEF的三边长分别2，，，则与（ ） A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判定是否相似 二、填空题 12．如图，在中，点D，E分别为边，上的点，试添加一个条件： ，使得与相似．（任意写出一个满足条件的即可） 13．在和中，，，，，，判定这两个三角形是否相似 ．（填“相似”或“不相似”） 14．如图，在正方形网格中有三个三角形，分别是，，，其中与相似的是 ． 15．相似三角形的判定： （1）平行于三角形一边的直线与其他两边(或 )相交，截得的三角形与原三角形相似． （2）两组角对应 ，两三角形相似． （3）两边对应成比例且 相等，两三角形相似． （4）三边对应 ，两三角形相似． 16．如图，已知，则的度数为 ． 17．如图，AC与BD相交于点O，在△AOB和△DOC中，已知，又因为 ，可证明△AOB∽△DOC． 18．的三边长分别为6、8、12，的三边长分别为2、3、2.5，的三边长分别为6、3、4，则与 相似． 19．如图，若，则． 三、解答题 20．在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，使命题正确，并证明． 问题：如图，四边形的两条对角线交于点，若 （填序号） 求证：． 21．如图，E是的边BC上的点，已知，，，．求证：． 22．已知如图，D，E分别是的边上的点，．求证：． 23．如图，延长正方形ABCD的一边CB至E，ED与AB相交于点F，过F作FG∥BE交AE于点G，求证：GF＝FB． 24．如图：△ABC中，MDAB，MNAE．求证：＝． 25．如图，在△ABC中，DF∥AC，DE∥BC． （1）求证：； （2）若AE＝4，EC＝2，BC＝10，求BF和CF长． 26.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=∠B． (1)求证：△ABD∽△DCE； (2)若AC=12，BC=11，CE=2，求BD的长. 27.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，AD＝BD． (1)求证：△ABC∽△BDC． (2)若∠C＝90°，BC＝2，求AB的长． 28．如图，在中，点分别在边上，连接，且． （1）证明：； （2）若，当点D在上运动时（点D不与重合），且是等腰三角形，求此时的长． 答案 ... ...
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