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课件网) 21.2 解一元二次方程 *21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 第二十一章 一元二次方程 如果一个方程的两根之和为1，两根之积为-2，你能说出这个方程吗？ 今天我们进一步学习一元二次方程根与系数的关系. 新课导入 导入课题 知识点1 一元二次方程的根与系数的关系 思考：从因式分解法可知，方程(x-x1)(x-x2)=0 (x1, x2为已知数) 的两根为x1和x2, 将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1，x2与p，q之间的关系吗？ 推进新课 把方程(x-x1)(x-x2)=0的左边展开，化成一般形式，得方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0. 这个方程的二次项系数为1，一次项系数p=-(x1+x2)，常数项q=x1x2. 于是x1+x2=-p, x1x2=q. 思考：一般的一元二次方程ax2+bx+c=0中，二次项系数a未必是1，它的两根的和、积与系数又有怎样的关系呢？ 已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，两根分 别为x1= ，x2= 。 x1+x2= ， x1x2= . 因此，方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系： 例 根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程两根x1，x2 的和与积. (1) x2-6x-15=0 (2) 3x2+7x-9=0 (3) 5x-1=4x2 解：(1)x1+x2=-(-6)=6, x1x2=-15 不解方程，求下列方程两根的和与积. x2-3x=15； 5x2-1=4x2+x 解：x1+x2=3 x1x2=-15 解：化简得 x2-x-1=0 x1+x2=1 x1x2=-1 设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别为x1，x2，则有 Δ≥0且 x1x2＞0 Δ≥0且 x1x2＜0 x1+x2＞0 x1+x2＜0 x1+x2＞0 x1+x2＜0 两根同为正数 两根同为负数 两根异号且正根的绝对值大 两根异号且负根的绝对值大 随堂训练 1．设方程x2＋x－2＝0的两个根为α，β，那么α＋β－αβ的值等 于( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 2．已知a，b是方程x2＋3x－1＝0的两根，则a2b＋ab2的值是____． 3 C 基础巩固 3．已知关于x的一元二次方程x2－3x＋k＋1＝0，它的两根之积为－4，则k的值为( ) A．－1 B．4 C．－4 D．－5 4．已知关于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为( ) A．2 B．3 C．4 D．8 D C 5．已知Rt△ABC的两条直角边长为关于x的一元二次方程x2＋kx＋12＝0的两根． (1)当k＝－7时，求Rt△ABC的周长； (2)当Rt△ABC为等腰直角三角形时，求k的值及Rt△ABC的周长． 综合应用 若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别为x1，x2，则 若方程x2+px+q=0有两个实根x1，x2，则 x1+x2=-p, x1x2=q. 课堂小结 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 谢谢大家！
