【精品解析】第1章《 二次根式》1.3 二次根式的运算（3）——浙教版数学八（下） 课堂达标测试

第1章《 二次根式》1.3 二次根式的运算（3）———浙教版数学八（下） 课堂达标测试 一、选择题（每题5分，共25分） 1．（2022·安顺）估计的值应在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 2．（2024八下·盐山期中）下列各数中与的积为有理数的是（　　） A． B． C． D． 3．一块正方形的瓷砖， 面积为 ， 则它的边长在(　　) A． 之间 B． 之间 C． 之间 D． 之间 4．（2024八上·兰州期中）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为如图，在中，，，所对的边分别记为，，，若，，，则的面积为（　　） A． B． C． D． 5．（2024八下·武汉期末）如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若阴影部分的周长和面积分别是和，则的值是（　　） A．48 B． C．62 D． 二、填空题（每题5分，共25分） 6．（2024八下·杭州月考）如图，将长、宽的长方形剪拼成一个正方形，则正方形边长为　 　. 7． 若 的整数部分为 ，小数部分为 ， 则代数式 的值是　 　． 8．（2024八下·杭州月考）已知，，则　 　. 9．已知对于正整数n，有 若某个正整数 k满足 ，则 k =　 　. 10．如图， 在 中， 于点 ， 则 的面积为　 　. 三、解答题（共7题，共50分） 11．（2024九上·潮阳开学考）计算：． 12．计算：. 13．（2024八上·兴平期末）计算：． 14．（2024八下·澄海期末）计算：． 15．（2024九上·惠阳开学考）已知的周长为，其中，． （1）求的长度； （2）判断是否为直角三角形，并说明理由． 16．（2024八下·斗门期中）如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形 ． （1）若，，求图1中两个正方形的面积之和； （2）若，，求图2中的长； （3）已知且满足，．若图1中两个正方形的面积和为2，图2中四边形的面积为3，求的面积． 17．（2024八上·罗湖期中）问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究： 材料1.古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式（其中a，b，c为三角形的三边长，为三角形的面积）. 材料2.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：其中三角形边长分别为a，b，c，三角形的面积为S. （1）利用材料1解决下面的问题：当时，求这个三角形的面积 （2）利用材料2解决下面的问题：已知三条边的长度分别是，记的周长为. ①当时，请直接写出中最长边的长度； ②若为整数，当取得最大值时，请用秦九韶公式求出的面积. 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算 【解析】【解答】解：原式= =2+， ∵3<<4， ∴5<2+<6， 故答案为：B. 【分析】先根据二次根式的混合运算将原式化简，再根据估算无理数大小的方法进行估算，即可解答. 2．【答案】D 【知识点】二次根式的混合运算；有理数的概念 【解析】【解答】A、∵×=不是有理数，∴A不符合题意； B、∵（）×=不是有理数，∴B不符合题意； C、∵（）×=不是有理数，∴C不符合题意； D、∵×=-7是有理数，∴D符合题意； 故答案为：D. 【分析】利用二次根式的乘法的计算方法及无理数的定义逐项分析判断即可. 3．【答案】D 【知识点】二次根式的应用 【解析】【解答】解：面积为 的正方形，其边长为. ∵49＜50＜64， ∴. ∴7＜＜8. 即其边长介乎7到8cm之间. 故答案为：D. 【分析】先估计出50介乎于哪两个连续平方数之间，然后开方比较即可. 4．【答案】A 【知识点】二次根式的应用 【解 ... ...