中小学教育资源及组卷应用平台 第八章 一元二次方程 2 用配方法解一元二次方程 第1课时 直接开平方法 轻松过关 1.下列解方程的结果正确的是 ( ) 解得. ,解得,所以 解得 解得,所以 2.已知关于x的一元二次方程的一个解为x=2，则a的值为( ) A. 2 B. －2 C. 3 D. －3 3.若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是 ( ) 4.若一元二次方程的两根分别是m+1与2m-4，则这两根分别是( ) 5.现在定义一种运算，其规则为根据此规则，如果的值为 ( ) 6.关于x的方程的解是,则方程 的解是 ( ) D.无法求解 7.已知一元二次方程 则它的根为 . 8.当x= 时,代数式x+1与x-1的值互为倒数. 9.对于解关于x的一元二次方程可以通过降次转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程是,则 m的值为 . 10.已知关于x的方程 的解是 则关于x的方程)的解是 . 11.若则 若 则 12.如图是一个简单的程序计算器，如果输出的数值为-10，则输入x的值为 . 13.用直接开平方法解下列方程： 14.在平面直角坐标系分别与x轴的正半轴，y轴的负半轴相交于A,B两点,已知△AOB 的面积等于16,求b的值. 15.已知关于x的一元二次方程 c=0(a≠0)的一个根是1,且 a,b满足 求关于 y 的方程 的根. 16.在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：根据这个规则： (1)求4△3的值; (2)求的值; (3)已知直角三角形的两边长是方程的两根，求第三边的长. 快乐拓展 17.关于 x 的方程 的解是 均为常数,. 问题： (1)关于x的方程 的根是 ； (2)关于x的方程 的根为 . 18.已知点 是一次函数的图象上位于第一象限的点，其中实数m，n满足,则点 P 的坐标是 . 19.小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法:如:解方程. 解:原方程可变形,得10，直接开平方并整理，得 我们称小明这种解法为“平均数法”. (1)下面是小明用“平均数法”解方程时写的解题过程. 解：原方程可变形，得 直接开平方并整理，得 上述过程中的a，b，c，d表示的数分别为 , , , ; (2)请用“平均数法”解方程:. 参考答案 1. C 2. A 3. D 4. C 5. C 6. B 7. x=±5 8.± 9.4 10. x =2,x =8 11.7 -2 13.解:(1)移项,得 两边同除以3，得. 两边开平方，得 即 (2)原方程可化为, 两边开平方，得 即 或 解得 (3)移项,得 两边同除以24，得( 两边开平方，得 即 或 解得 (4)原方程可化为 两边开平方,得 解得 14.解:当, 当,∴B(0,b), ∵直线.y=2x+b分别与x轴的正半轴、y 轴的负半轴相交于A，B两点， . ∵△AOB的面积等于16, 解得(不合题意,舍去). 15.解:∵a,b满足 ∴a-2≥0,2-a≥0,∴a=2, 把a=2代入 得b=-3, ∵一元二次方程 的一个根是1，∴a+b+c=0, 又∵a=2,b=-3,∴c=1,∴关于 y的方程为 解得y =2,y =-2. 16.解:( (2)由题意得( 两边直接开平方，得.; (3)由题意，得 解方程 ,得x =11,x =5. ①当11是直角三角形的斜边长时，第三边长 ②当11是直角三角形的直角边长时，第三边长 综上所述，第三边长为4 17.(1)x=-4或-1 (2)x=0或-3 解析:(1)∵方程的解是 又∵; (2)∵, ∵方程a(x+k) +2 023=0的解是. -2,x =1, =1, ∴. 解析： ∵点 P(m,n)是一次函数.y=x-1的图象位于第一象限部分上的点，∴, 解得 或 . ∵点 P(m,n)是一次函数 y=x-1的图象位于第一象限部分上的点，∴,故点 P 的坐标为 19.解:(1), 解得 ∴上述过程中的a，b，c，d表示的数分别为7,2,-4,-10. 故答案为:7,2,-4,-10(当解得 x =-10,x =-4 时,后两空应填写-10,-4); (2) 解得 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...
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