第八章《一元二次方程》综合测试卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第八章综合测试卷 ·时间: 60分钟 满分: 100分· 一、选择题(每小题3分，共36分) 1.下列方程： ⑤ 其中一元二次方程的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.如果关于x的一元二次方程 的一个解是x=-1,则代数式的值为 ( ) A.-2023 B.-2025 C.2023 D.2025 3.用配方法解方程时，下列配方错误的是 ( ) 化为 化为 化为 化为 4.关于x的一元二次方程 有两根，其中一根为x=1，则这两根之积为 ( ) B. C.1 5.已知方程 的两根是等腰三角形的两条边长，则等腰三角形的周长是 ( ) A. 15 B. 12 C. 9 D. 12或15 是下列哪个一元二次方程的根 ( ) 7.小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是-2和- 则原来的方程是 ( ) 8.已知关于x的一元二次方程 其中m，n满足 关于该方程根的情况，下列判断正确的是( ) A.无实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 9.若关于x的一元二次方程 有两个实数根，则 k的取值范围是 ( ) 且 且 10.毕业前夕，班主任王老师让每一位同学为班级的其他同学发送祝福短信，全班一共发送870条，这个班级的学生总人数是 ( ) A. 40 B. 30 C. 29 D. 39 11.如图，小程的爸爸用一段 10 m长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长5.5m)的矩形鸭舍，其面积为 ，在鸭舍侧面中间位置留一个1m 宽的门(由其他材料制成)，则BC长为 ( ) 12.将关于x的一元二次方程 变形为 就可以将 表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，如 我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知： 且x>0,则 的值为 ( ) 二、填空题(每小题3分，共18分) 13.已知关于x的方程 是一元二次方程，则k的值应为 . 14.若实数a,b分别满足 且 则 的值为 . 15.已知是关于x的方程的两实数根，且 则k的值为 . 16.已知a 和b 是方程 的两个解，则 的值为 . 17.定义新运算:例如：若则x的值为 . 18.如图,在 中， 点 D 从点A 开始沿边AB 以 的速度向点B移动，移动过程中始终保持 则出发 秒时，四边形 DFCE 的面积为 三、解答题(共46分) 19.(6分)解下列方程: 20.(6分)已知 是关于x的方程 的两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围； (2)若 且k, 都是整数，求k的值. 21.(6分)已知 是关于x的一元二次方程的两实数根. (1)求m 的取值范围； (2)已知等腰 的一边长为7，若 恰好是 另外两边的边长，求m的值和 的周长. 22.(6分)杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因.吉祥物一开售，就深受大家的喜爱.某商店以每件32元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件60元的价格出售.经统计，四月份的销售量为256件，六月份的销售量为400件. (1)求该款吉祥物四月份到六月份销售量的月平均增长率； (2)经市场预测，七月份的销售量将与六月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达10800元 23.(6分)某学校组织七年级学生到某景点进行研学活动.下面是该校领队与旅行社导游就收费标准的一段对话. 领队：学校组团到该景点研学每人收费是多少 导游：正常成年人的人均费用为300元，没有优惠；学生票打八折，而且若学生人数超过100人，还有优惠. 领队：学生人数超过100人怎样优惠呢 导游：如果学生人数超过100人，每增加10人，学生人均研学费用降低6元，但旅行社规定人均研学费用不得低于150元. 该学校经商定后按旅行社的收费标准组团去该景点进行研学 ... ...