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课件网) 第八章 整式的乘法 8.4 整式的乘法 8.4.3 多项式与多项式相乘 七下数学 JJ 1.能根据乘法分配律探究多项式与多项式相乘的运算法则； 2.掌握多项式与多项式相乘的运算法则，会进行多项式与多项式的乘法运算. 3.会用图形解释多项式与多项式相乘的运算法则. 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ② 再把积相加. ① 将单项式分别乘以多项式的每一项 2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么 ① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定. 张伯伯准备把长为m m,宽为a m的长方形鱼塘进行扩建，使得长再增加n m,宽再增加b m.如图. b a m n mb ma nb na 试用不同的方式表示扩建后鱼塘的面积. (1)(m+n)(a+b) m2； (2)[(m+n)a+(m+n)b) ]m2; (3)[(a+b)m+(a+b)n] m2； (4)(am+bm+an+bn) m2. 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有 (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 实际上，把(m+n)看成一个整体，有： = ma+mb+na+nb (m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b 知识点 多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 多项式乘多项式 知识点 多项式与多项式相乘 (a＋b)(m＋n)= =ma＋na＋mb＋nb a(m＋n)＋b(m＋n) (a＋b)(m＋n) =am＋an＋bm＋bn 单项式×多项式 多项式×多项式 转化 单项式×单项式 转化 知识点 多项式与多项式相乘 例1 计算： 解： 知识点 多项式与多项式相乘 例2 计算： 解： 知识点 多项式与多项式相乘 归纳：计算多项式乘多项式时注意： 1.必须做到不重复，不遗漏； 2.注意确定积中每一项的符号； 3.结果应化为最简式(合并同类项). 知识点 多项式与多项式相乘 1.下列计算结果为2x2－x－3的是( ) A.(2x－1)(x－3) B.(2x－3)(x＋1) C.(2x＋3)(x－1) D.(2x－1)(x＋3) B 知识点 多项式与多项式相乘 2.判断下列解法是否正确，若错，请说出理由. 解：原式 漏乘 知识点 多项式与多项式相乘 解：原式 知识点 多项式与多项式相乘 例3 计算求值： （4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2. 解:原式= 当x=1,y=-2时， 原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2 =22+14 -56 =-20. 知识点 多项式与多项式相乘 知识点 多项式与多项式相乘 1. (x－1)(2x+3)的计算结果是( ) A.2x2+x－3 B.2x2－x－3 C.2x2－x+3 D.x3－2x－3 A 解析：因为(x+4)(x－3)=x2+x－12=x2+mx－n，所以m=1，n=12.故选D. 2.若(x+4)(x－3)=x2+mx－n，则( ) A.m=－1，n=12 B.m=－1，n=－12 C.m=1，n=－12 D.m=1，n=12 D 3.如图，有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为a＋2b，宽为a＋b的大长方形，则需要C类卡片张数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 C 4.计算： (1)(x－1)(x＋3)=_____; (2)(a＋5)(3－a)=_____; (3)(2m－3)(m＋4)=_____. 5.已知a－b=5,ab=3,则(a－1)(b＋1)的值为_____. 2m2＋5m－12 －a2－2a＋15 x2＋2x－3 7 6.计算: (1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8)(x-y)； (3) (x+y)(x2-xy+y2). 解：(1) 原式=3x·x+2×3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2； (2) 原式=x·x-xy-8x+8y =x2-xy-8x+8y； (3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3. 7.先化简，再求值： (3x＋1)(2x－3)－(6x－5)(x－4)，其中x=－2. 解：原式=22x－23， 当x=－2时， 原式=－67. 多项式乘 多项式 法则 注意 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 不要漏乘；正确确定各符号； ... ...
