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课件网) 1.1 整式的乘法 1.1.3 积的乘方 幂的乘方 法则 （am）n=amn (m,n都是正整数） 注意 幂的乘方，底数不变，指数相乘 幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn；am ﹒an=am+n 幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m 我们居住的地球 大约6.4×103km 你知道地球的体积大约是多少吗？ 球的体积计算公式： 地球的体积约为 1.计算: （1） 10×102× 103 =_____ ； （2） (x5 )2=_____. x10 106 2.（1）同底数幂的乘法 ：am·an= ( m，n都是正整数). am+n （2）幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数）. amn 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂相乘 幂的乘方 其中m , n都是正整数 （am）n=amn am·an=am+n 同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 想一想： （3x）2 = ； （ab）3 = . 问题1 上面两题有什么特点？ 底数为两个因式相乘，积的形式. 这种形式为积的乘方 我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？ （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） 问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算： （3x）2 = 3x·3x = （3×3）·（x·x） = 9x2 问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算： (ab)n = （ab）3 = （ab）· （ab）· （ab） = （a · a · a）·（b · b · b） = a3b3 观察上述运算过程，你能推导出下面的公式吗？ （ab）n = anbn（n是正整数）. (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b =anbn（n是正整数）. 于是可以得到： 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 积的乘方法则 (ab)n = anbn （n是正整数）. (abc)n = anbncn （n是正整数）成立吗？试说明理由. 解（1）（-2x）3 =（-2）3·x3 = -8x3. （2）（xy2）5 = x5·（y2）5 = x5y10. （3）（-xy）2 =（-1）2·x2·y2 = x2y2. 题1 计算: (1) (2a)3 ； (2) (-5b)3 ； (3) (xy2)2 ； (4) (-2x3)4. 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= = 8a3； =-125b3； =x2y4； =16x12. (2)3a3 (-5)3b3 x2(y2)2 (-2)4(x3)4 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方． 下列计算对不对？如果不对，请改正. （1）（ab3）2 = ab6； （2）（2xy）3 = 6x3y3； 下列计算对不对？如果不对，请改正. （3）（-3a2b）2 = 9a4b； （4）（-x3y）5 = x15y5. 计算：(1)(－5ab)3； (2)－(3x2y)2； (3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2. (4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m. 解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3； (2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2； (3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9； × √ × (1)(3cd)3=9c3d3; (2)(-3a3)2= -9a6; (3)(-2x3y)3= -8x6y3; × 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ (4)(-ab2)2= a2b4. 例7 计算： （1）（3x5）4－（2x4）5； （2）（-x2y2）3－（4x3y3）2. （2）（-x2y2）3－（4x3y3）2 = -x6y6－16x6y6 = -17x6y6. 解（1）（3x5）4－（2x4）5 = 81x20 －32x20 = 49x20 . 题2 计算: (1) －4xy2·(xy2)2·(－2x2)3； (2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3. 解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6) =32x9y6； (2)原式=a6b12+(－a6b12) =0. 方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项． 如何简便计算(0.04)2004×[(-5)2004]2 议一议 =(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008 (0.04)2004×[(-5)2004]2 =1. 解法一： =(0.04)2004 × [(-5)2]2004 =(0.04×25)2004 =12004 =1. = (0.04)2004 ×(25)2004 (0.04)2004×[(-5)2004]2 解法二 ... ...
