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课件网) 2.3 实数 2.3.1 认识实数 在七年级上册已经认识了有理数，它是如何分类的？ 下列各数中，哪些是无理数？ 0.，，-，，-， 0.101001…（相邻两个1之间逐次增加一个0）. 由无理数的定义可知， ，-，0.101001…（相邻两个1之间逐次增加一个0）是无理数. 到目前为止，我们认识了有理数和无理数， 并将有理数和无理数统称为实数. 于是实数可以分类如下： 有理数和无理数统称为实数. 这样，我们可以得到： 概念： 每一个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，那么每一个无理数（如）是否也可以用数轴上唯一的点来表示呢？ 前面已经构造出了一个边长为的正方形. 于是，以1为单位长度，画一根数轴，以数轴的原点为圆心，以该正方形的边长为半径画弧，则会与数轴相交于A，B两点，如图所示. 于是，数轴上有唯一的点A和点B分别表示和. 事实上，每一个无理数都可以用数轴上唯一的点来表示. 综上可知：每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示. 反过来，还可以说明：数轴上每一个点都表示唯一的实数. 将上面两个结论合起来，可以简洁地说成： 实数和数轴上的点一一对应. 如何用数轴上的点表示无理数－ 我们已经知道，一个面积为8的正方形的边长是 .因此我们以数轴的原点O为圆心，以正方形的边长为半径画弧，与正半轴的交点M就表示，与负半轴的交点N就表示 - ，这样，我们就分别用数轴上唯一的一个点表示出来无理数－ . 0 1 2 3 -1 -2 -3 O M N - 实数分为正实数、零、负实数. 与规定有理数的大小一样， 规定正实数都大于0， 负实数都小于0. 数轴上表示正实数的点在原点右边， 表示负实数的点在原点左边. 我们可以得到： 0 正实数 负实数 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 解析：∵ ≈1.414， ∴ 和5.1之间的整数有2，3，4，5， ∴A，B两点之间表示整数的点共有4个． C 【方法总结】 数轴上的点与实数一一对应， 结合数轴分析， 可轻松得出结论． 与有理数一样，如果两个实数只有符号不同， 那么其中的一个数叫作另一个数的相反数， 也称它们互为相反数. 例如，和互为相反数，0的相反数是0. 我们把实数a的相反数记作 -a. 实数的绝对值意义也与有理数一样： 正实数的绝对值是它本身， 负实数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0. 例如， =， = . 设a表示一个实数，则 1. a 是一个实数，实数 a 的相反数为 –a . 2.①一个正实数的绝对值是它本身； ②一个负实数的绝对值是它的相反数； ③ 0 的绝对值是 0. 1.分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值． 解：(1)∵ ＝－4， ∴ 的相反数是4，倒数是 － ，绝对值是4. 1.分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值． (2)∵ ＝15， ∴ 的相反数是－15，倒数是 ，绝对值是15. (3) 的相反数是－ ，倒数是 ，绝对值是 . 2. （1）的相反数是 ， π 的相反数是 ， 的相反数是 . （2）-π 的绝对值是 ， ∣∣= ， ∣0∣ = . 0 π 例1 求下列各数的相反数和绝对值： （1）； （2）. 解 （1）的相反数是， = . （2）的相反数是， = . 解: 因为 所以， 的相反数为 由绝对值的意义得： 求 的相反数和绝对值： 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数． 解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ， ∴点B到点A的距离为1＋ ，则点 C 到点 A 的距离为1＋ ， 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x， ∴－1－x＝1＋ ， ∴ x＝－2－ 方法总结 本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点 C 为点 B 关于点 A 的对称点时，点 C 到点 A的距离等于点 B 到点 A 的距离； 两点之间的距离为两数差的绝 ... ...
