2.3.2 实数的运算 课件（共37张PPT）2024-2025学年数学湘教版七年级下册

(课件网) 2.3 实数 2.3.2 实数的运算 有理数可以做加、减、乘、除、乘方运算，实数可以吗？ 把数从有理数扩充到实数以后，实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任意实数都可以进行开立方运算. 在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算律等，对于实数仍然成立. 前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立. 填空（a，b，c是任意实数）： （1）a+b = （加法交换律）； （2）(a+b)+c = （加法结合律）； （3）ab = （乘法交换律）； （4）(ab)c = （乘法结合律）； b+a a+(b+c) ba a(bc) （5）a(b+c) = （乘法对加法的分配律）， (b+c)a = （乘法对加法的分配律）； （6）实数的减法运算规定为a-b = a+ ； （7）实数的除法运算规定为a÷b =a· （b≠0）； （8）如果a ≠ 0，b ≠ 0，那么ab 0； ab+ac ba+ca (-b) ≠ （9）若ab=0，则a= 或b= . 0 0 解: 加法结合律 乘法对于加法的分配律 计算下列各式的值： 对于实数a，它有几个平方根，几个立方根呢？ 在实数范围内，每个正实数a有且只有两个平方根，分别为±，且它们互为相反数，其中是a的算术平方根； 0的平方根是0； 负实数没有平方根. 当a为非负实数时， 根据平方根的定义得（） =a，（-）2=a. 设a是非零实数， 由于（-a） =a ，因此a和-a是a 的两个平方根. 每个实数a有且只有一个立方根，记作，且（）3=a. ★ 每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数； ★ 0的平方根是0； ★ 在实数范围内，负实数没有平方根； ★ 在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根. 实数也可以比较大小.对于实数a，b： 若a-b>0，则称a大于b（或者b小于a），记作a>b（或ba）； 若a-b=0，则称a等于b，记作a=b. 要注意的是，对于任何实数a，b， 在a>b，a=b，ab，则＞ ，反过来也成立. 对于两个正实数a，b， 若a>b，则>，反过来也成立. 1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的数反而小. 与有理数一样，在实数范围内： 例2 比较下列各组数的大小. （1）2.5 与 ； （2）3 与 ； （3）-3 与 -. 解（1）因为2.5 =6.25，（） =7，又6.25<7，所以2.5<. （2）因为33=27，（）3=25，又27>25，所以3>. （3）因为|-3|= 3，|-|=，由（2）知3>，所以-3< -. ，2可以看作分别是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此. 同样，因为5<9，所以<3. 不用计算器， 与2比较哪个大？与3比较呢？ 在进行实数的计算时，有时需要估计实数的范围或者按一定的精确度求结果的近似值. 不用计算器，分别估计与在哪两个相邻整数之间. 由于10 =100<115，（） =115，11 =121>115， 所以应介于10和11之间，即10<<11. 由于43=64<121，（）3=121，53=125>121， 所以应介于4和5之间，即4<<5. 计算（结果保留小数点后两位）： 【方法总结】在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算. 例3 用计算器计算：2× （结果精确到0.01）. 解: 依次按键： 显示结果：4.472135955. 所以 2× ≈ 4.47. 在实数的运算中， 当遇到无理数并且要求出结果的近似值时， 可以按照精确度用相应的近似有限小数 （一般比计算结果要求的精确度多保留一位） 去代替无理 ... ...