(课件网) 9.3 旋转 9.3.1 图形的旋转 平移的特征 平移后的图形与原来图形的对应线段平行并且相等，对应角相等，图形的形状与大小不变 对应点平移后对应点所连的线段平行并且相等 在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多物体的旋转现象. 时钟上秒针的不停转动 提醒着人们时间的流逝， 大风车的转动 给人们带来快乐， 飞速转动的电风扇叶片给人们带来丝丝凉意. 本章主要研究平面图形在一个平面上的旋转问题. 如图，单摆上的小球绕着悬挂点在一个平面上转动，由位置P转到位置P'， 像这样的运动叫做旋转. 这一悬挂点叫做小球旋转的旋转中心. 旋转角 旋转中心 P 转动的角称为旋转角. P' 显然，旋转中心在旋转过程中是保持不动的， 图形的旋转由旋转中心、 旋转角度和旋转方向决定. 旋转角 旋转中心 P P' 把一张半透明的薄纸，覆盖在作有任意△AOB的纸上，在薄纸上作出与△AOB重合的一个三角形. 然后用一枚图钉在点O处固定，将 薄纸绕着图钉（即点O）逆时针旋转45°， O B A 45° 薄纸上的三角形就旋转到了新的位置， 标上点A'、B'， 我们可以认为△AOB逆时针旋转 45°后变成△A'OB'. O B A A' B' 45° D D' △AOB 的边 OB 的中点 D 的对应点在哪里？ 在这样的旋转过程中，你发现了什么？ 从图中，可以看到点A旋转到点A'，OA 旋转到OA'，∠AOB旋转到∠A'OB'， 这些分别是互相对应的点、线段和角. 图形旋转时，必须注意旋转中心、旋转角度和旋转方向. O B A A' B' 45° D D' 此时：点 B 的对应点是点_____;线段 OB 的对应线段是线段_____;线段 AB 的对应线段是线 段_____;∠A 的对应角是_____;∠B 的 对应角是_____;旋转中心是点_____; 旋转角度是_____. B' OB' A'B' ∠A' ∠B' O ∠BOB' 或者 ∠AOA' O B A A' B' 45° D D' 例1 如图，△ABC 是等边三角形，D 是边 BC 上一点，△ABD 经过逆时针旋转后到达 △ACE 的位置. (1) 旋转中心是哪一点？ (2) 旋转了多少度？ (3) 如果点 M 是 AB 的中点，那么 经过上述旋转后，点 M 转到了什么位置？ 解 （1）旋转中心是点 A . （2）旋转了60°. （3）点 M 转到了 AC 的中点位置处. 例2 如图，点 M 是线段 AB 上一点，将线段 AB 绕着点 M 顺时针旋转 90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针旋转 90°呢？ 解 如图，顺时针旋转 90°，A'B' 与 AB 互相垂直. 逆时针旋转 90°，A''B'' 与 AB 互相垂直. 线段绕线段上的某一点旋转90°后与原来位置的线段互相垂直. 图形的旋转在图案设计中也具有广泛应用．如图所示的两幅美丽的图案都可以看成是由一个或几个基本图案，在同一平面上旋转若干次而产生的结果． 1.举出现实生活中旋转的一些实例. 2.如图，△ABC按逆时针方向旋转一个角度后成为△AB'C'，图中哪一点是旋转中心？旋转了多少度？ 3.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在边AB上，如果△ABC经逆时针旋转后能与 △ADE重合，那么哪一点是 旋转中心？旋转了多少度？ 1.若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是___，旋转角是_____，旋转角等于____°，其中的对应点有 _____、_____、_____、 _____、_____、_____. O ∠AOB 60 F 与 A A 与 B B 与 C C 与 D D 与 E E 与 F A C D E F B O 2. △A′ OB′ 是 △AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转得到的。已知 ∠AOB=20 °,∠ A ′ OB =24°，AB=3，OA=5，则A′ B′ = ，OA ′ = ，旋转角等于 . 3 5 44 ° 旋转中心 旋转角 旋转方向 图形的旋转 旋转的概念 旋转图形前后比较 对应角 对应点 对应线段 ... ...
