9.3.3 旋转对称图形 课件（共36张PPT）2024-2025学年数学华师大版七年级下册

(课件网) 9.3 旋转 9.3.3 旋转对称图形 旋转前后图形相同 线：每对对应点到旋转中心的 距离相等 角：旋转角彼此相等 旋转的特征 对应线段相等 对应角相等 在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合.如图所示，电扇的叶片旋转120°、螺旋桨旋转180°后，都能与自身重合.你能再举出一些 这样的实例吗？ 用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形 重合.然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄 纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度（小于 周角）后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合. 由上述操作可知，该图形绕圆心旋转60°后，能与自身重合（绕圆心旋转120°、180°、240°或300°后，也能与自身重合）. 像这样旋转一定角度后能与自身重合 的图形叫做旋转对称图形. 旋转对称图形顺时针或逆时针旋转一定角度后，均能与原图形重合，因此可淡化旋转方向. 旋转角度可以在0°到360°之间. 设计一个旋转90°后能与自身重合的旋转对称图形：将如图所示的图形绕圆心旋转90°， 再将旋转后所得到的图形绕圆心旋转90°，然后再重复旋转一次，可以得到如图所示的图形. 将上面的图形绕圆心旋转90°后，可以发现旋转以后的图形能与原来位置上的原图形重合，因此该图形是旋转对称图形.当然该图形绕圆心旋转180°或270°后的图形也能与原图形重合，也可得出该图形是旋转对称图形. 你能设计一个旋转30°后能与自身重合的图形吗？ 旋转对称图形的定义： 在平面内，将一个图形绕着一定点旋转一定角度（小于周角）后能与自身重合的图形叫做旋转对称图形. 旋转的度数称为旋转角度. 一般来说，旋转角度可以多个，但旋转中心只有一个. 下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心、旋转角度.这些图形是轴对称图形吗？ 120° 90° 72° 60° (1) 如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点； (2) 正 n 边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且旋转角度就等于 360°除以 n 所得的商. 下列图形是旋转对称图形吗？如果是，旋转中心在哪里？旋转角度是多少？再想一想它们是轴对称图形吗？ 三个图形都是旋转对称图形，也都是轴对称图形； 它们的旋转中心为对称轴的交点； 最小旋转角分别为 60°，72°，90°. 思考：旋转对称图形与以前学过的轴对称图形相同吗？ 1. 旋转对称图形与轴对称图形是两种不同的对称图形，旋转对称图形不一定是轴对称图形，轴对称图形不一定是旋转对称图形，它们是两个不同的概念. 2. 旋转对称图形是旋转一定的角度得到，轴对称图形是翻折得到. 如下图是某一种花的花瓣和中心，现以 O 为旋转中心画出分别旋转 45°， 90°， 135°，180°， 225°， 270°，315°的这种花的图形。 O O 旋转对称图形的画法： 1. 任意定一点旋转中心 O； 2. 按设计需要，把周角 360°分成 n 等份； 3. 以 O 为旋转中心，360°除以 n 的商为旋转角做顺时针或逆时针旋转 n-1次即可得到一个旋转对称图形. 古建筑中的旋转对称 ———从敦煌洞窟到欧洲教堂 敦煌的佛教洞窟与欧洲的基督教堂相距数千千米，文化和宗教背景截然不同，然而，在相距几百年的时间里，却先后出现了完全相同的一种图案：三只兔子相互追逐 形成一环.大英博物馆《国际敦煌学项目》首次披露了这一新发现. 敦煌佛教洞窟中，至少有16个洞窟中出现了这一图案：三只兔子位于莲花的中心，耳朵相连，朝着不同方向，互相追逐，有的是顺时针（如305窟），有的是逆时针（如407窟）.这些洞窟建于隋朝和晚唐时期.但是，敦煌学文献中却找不到关于这一图案相关研究 ... ...