22.3.1 特殊的平行四边形--矩形 一、单选题 1．下列性质中,矩形具有而一般平行四边形不具有的是（ ）． A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行 2．如图，矩形ABCD的对角线，则BD的长为（ ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 3．如图，矩形的对角线、相交于点，，，则矩形的对角线长为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，交BD于点E，，则的度数为（ ） A．40° B．35° C．30° D．25° 5．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ） A．AB=CD，AD=BC，AC=BD B．AO=CO，BO=DO，∠A=90° C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD D．∠A=∠B=90°，AC=BD 6．已知四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA=OB=OC=OD，那么这个四边形是（ ） A．是中心对称图形，但不是轴对称图形 B．是轴对称图形，但不是中心对称图形 C．既是中心对称图形，又是轴对称图形 D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形 7．如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( ) A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，垂直平分于点E，则的长为（ ） A． B． C．4 D．2 9．如图，在矩形中，，E是的中点，于点F，则的长是（ ） A．1 B． C． D．2 10．如图，在矩形ABCD中，以对角线AC为斜边作Rt△AEC，过点E作EF⊥DC于点F，连结AF，若AD=DF，S△AEF=3，S△ACF=5，则矩形ABCD的面积为（ ） A．18 B．19 C．20 D．21 二、填空题 11．矩形的两条对角线的夹角为，较短的边长为，则对角线长为 ． 12．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O且AC=12，如果∠AOD=60°，则DC= ． 13．如图，在矩形ABCD中，，，平分，，则 ． 14．矩形ABCD中，对角线AC=10㎝，两邻边长度之比AB:BC是3:4，那么= ㎝ ． 15．四边形中，交于O，给出条件①；②；③；④．其中能推得四边形是矩形的是（填序号） ． 16．如图，延长矩形的边至点，使，若，则 ． 17．如图，在矩形中，点E在边上，沿折叠得到，且点B，F，E三点共线，连接，若，，则 ， ． 18．如图，矩形的对角线相交于点O，，，点在对角线上，P是的中点，的最小值是 ． 三、解答题 19．已知：如图，四边形是矩形，，对角线与相交于点O． 求证： （1）； （2）． 20．如图 ABCD，四个内角的平分线相交于E、F、G、H四个点； 求证：四边形EFGH是矩形． 21．如图，在中，为边上的中线，延长至E，使，连接，． （1）试判断四边形的形状； （2）当满足什么条件时，四边形是矩形？ 22．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若AF平分∠DAB，CF＝3，BF＝4，求DF长． 23．如图，矩形ABCD的对角线相交于点，且． (1)求证：四边形是矩形； (2)点在上，连接，若，求的面积． 24．如图，在矩形中，，，动点P从点A开始沿边以的速度运动，动点Q从点C开始沿边以的速度运动．点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设动点的运动时间为． (1)用含t的代数式表示 ； (2)若四边形为矩形，求t的值； (3)是否存在t值，使线段的长为？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由． 25．如图，在矩形中，是边上一点，连接，过点作交于点，连接． (1)如图1，若，求证：． (2)如图2，若恰好是边的中点，求证：． (3)在（2）的条件下，当，时，求的值． 26．如图，在矩形中，，，点E是上一点.将沿折叠后，得到.点F在矩形内部，延长交于点G. (1)如图①，当点E是中点时，求的长； (2)如图②，在（1）的条件下，当矩形变化为平行四边形时，求证：； (3)如图③，在矩形中，当点F落在矩形对角线上 ... ...
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