中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 《2.1.1 平方根和算术平方根》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课主要包括平方根和算术平方根的定义、表示方法、性质以及它们之间的区别与联系。通过对具体数字的平方运算，引导学生逆向思考，从而引出平方根的概念，再进一步探究算术平方根的特殊性，让学生逐步理解这两个重要数学概念的内涵与外延。它为后续学习二次根式、一元二次方程等知识奠定了基础，起到了承上启下的作用。同时，这部分知识在实际生活中的应用也十分广泛，如建筑、工程计算等领域，有助于培养学生的数学应用意识。 学习者分析 七年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们已经具备了一定的有理数运算基础，但对于新概念的理解和抽象符号的运用还存在一定困难。在学习过程中，学生可能会对平方根和算术平方根的正负性混淆，对其表示方法感到陌生。因此，在教学中要注重引导学生从具体实例出发，通过直观演示、类比等方法帮助学生理解抽象概念，逐步培养学生的抽象思维能力。 教学目标 1.能准确理解平方根和算术平方根的概念，掌握它们的表示方法。 2.能熟练运用平方根和算术平方根的性质进行计算，会求一个非负数的平方根和算术平方根。 3.通过对平方根概念的探究过程，经历从具体到抽象、从特殊到一般的思维过程，培养归纳概括能力。 教学重点 1.学生能准确理解平方根和算术平方根的概念，掌握它们的表示方法。 2.能熟练运用平方根和算术平方根的性质进行计算，会求一个非负数的平方根和算术平方根。 教学难点 通过对平方根概念的探究过程，经历从具体到抽象、从特殊到一般的思维过程，培养学生的归纳概括能力。 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 教师出示课本引言，我国南朝科学家祖冲之（429—500）推算出了圆周率π的值在 3. 141 592 6 和 3. 141 592 7 之间 . 古往今来，数学家们乐此不疲地寻求 π 的精确值，如今借助超级计算机，π 的值已经推算到了小数点后万亿位以上，但还是无法穷尽. 除此之外，还有很多像 π 这样的数，它们都不是有理数，从而我们需要扩充对数的认识 . 学生活动1： 学生观看引言部分内容，为本节课学习新知识奠定基础。 活动意图说明：激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：新知探究教师活动2： 教师出示课本问题：说一说：小明将一个长为 2、宽为 1 的长方形纸片，按下图所示方法剪拼成了一个正方形 . 观察图中过程，由此你能发现这个正方形的面积是多少吗？它的边长呢？ 这个问题的实质就是要找一个数，使它的平方等于给定的数. 总结：平方根的定义 如果有一个数 r，使得 r2= a，那么 r 叫作 a 的一个平方根，也叫作二次方根. 这就是说，若r2 = a，则 r 是a的一个平方根. 例如，由于22 = 4，因此2是4的一个平方根. 又因为（-2）2 = 4，所以-2也是4的一个平方根. 4的平方根除了2和-2以外，还有其他的数吗？ 因为边长大于 2 的正方形，它的面积一定大于 4，所以比 2 大的数都不是 4的平方根. 类似地，边长小于 2的正方形，它的面积一定小于 4，从而比 2小的正数都不是4的平方根. 又由于（-b）2 = b2，因此，大于-2或小于-2的负数都不是4的平方根. 0显然不是4的平方根. 所以4的平方根有且只有两个：2与-2. 一般地，如果 r 是正数 a 的一个平方根，那么 a 的平方根有且只有两个：r 与 -r . 正数 a 的正平方根叫作 a 的算术平方根，记作，读作“根号 a”;正数 a 的负平方根记作-，读作“负根号 a”. 这样，正数 a的两个平方根可以用“± ”来表示，读作“正、负根号a”. 于是，4的平方根是±，由上可知 ±=±2.同样，2 的平方根是±. 学生活动2： 学生 ... ...
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