(
课件网) 圆中的折叠问题 典型课例之拓展提升 陈述 内容分析 目标分析 重难点分析 过程分析 折叠体现的是教材中的轴对称问题，在解决这类问题中，运用的知识点比较多，综合性强，如轴对称性、全等思想、相似思想、勾股定理、代换思想等，是培养学生识图能力，灵活运用数学知识解决问题能力的一条非常有效的途径。 圆中的折叠问题又具备了一个特殊的背景———圆，我们又可以综合利用的圆的各种性质和相关定理加以解决。 内容分析 学习目标 1.能够熟练抓住折叠前后的不变量以及该折叠问题当中的特殊背景—圆,利用圆的性质解决问题 2.体会转化思想、方程思想以及数形结合思想在解题中的运用。 3.通过观察、动手、逻辑推理等活动设计培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，激发学生学习兴趣. 折叠的本质 重点 难点 重难点 1.能理解圆中折叠问题的本质 2.综合运用圆的相关知识解决问题 1.综合运用圆的相关知识解决问题 学习流程 创设情境 、导入新课 动手操作 、初步感知 拓展训练、深化提高 自主探究 、展示交流 反思总结 、延伸升华 创设情境 导入新课 设计意图 “折”是过程， “叠”是结果。 在观察与动手操作的过程中初步体会折叠 中 的“数学”激起学生探究的欲望 动手操作 、初步感知 “提出问题往往比解答问题更重要” ———爱因斯坦 折动自己手中 的圆一次， 你发现了什么？ A C B O D C’ 一般 特殊 学生发现: O’ C 如果折叠两次，你能得到什么样的问题或者结论呢？ 生活 数学 转化 设计意图 相等的线段 相等的角 特殊的图形 放 收 P 如图，半圆的直径AB=10cm，弦AC=6cm， 把AC沿直线AD对折,恰好与AB重合， 点C落到C’则AD的长为 自主探究 展示交流 鼓励学生多种方法进行探究， 体验解决圆中折叠问题策略的多样性 解法一 AD本是一条“孤立”的线段,添加辅助线后使AD和BC产生了“相交弦”,综合运用圆的相关性质和折叠前后不变的量进行求解 解法二 添加辅助线BC后, 先求AE,然后巧妙地构造了∠CAB的半角∠F,接着利用平行线分线段成比例的性质即可求出AE,再结合相交弦定理求解. 构造直角△ADM,使所求的 线段AD在直角三角形中, 然后充分利用圆心角和圆 周角的关系以及相似三角 形的有关知识解决。 解法三 解法四 抓住折叠前后的不变性以及圆心角和圆周角的关系,可发现两个相似的等腰三角形 求OG的 长度 解法五 把AD的一半放到直角三角形中，利用 锐角三角函数知识求解 设计意图 牵手 相交弦 定理 圆相 关性质 相似 锐角 函数 勾股 定理 多角度探究 认识 能力 拓展训练 深化提高 （2012 吉林）如图，在扇形OAB中， ∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形 OAB沿过点B的直线折叠，点O恰 好落在弧AB上点D处，折痕交 OA于点C， 求整个阴影部分的周长和面积 已知,纸片⊙O的半径为2,如图1,沿弦AB折叠操作. (1)如图2,当折叠后的AB经过圆心O时,求AB弧的长; (2)如图3,当弦AB=2时,求折叠后AB弧所在圆的圆心O′到弦AB 的距离; (3)在图1中,再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作. ①如图4,当AB∥CD,折叠后的CD弧与AB弧所在圆外切于点P 设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值 ②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的CD弧与AB弧所在圆外 切于点P时,设点M为AB的中点，点N为CD的中点.试探究四边形 OMPN的形状,并证明你的结论. 变式训练 深化提高 设计意图 感悟数学知识、方法在圆中折叠类问题中的应用 提升解决问题的能力 拓展数学学习的视野 反思总结 延伸升华 学到的知识 掌握的方法 提炼的数学思想 ··· ··· 感性认识 理性分析 教学反思 学生的主体、教师的主导 数学思想方法的渗透、归纳 解决问题策略的多样性 指导 谢谢 谢谢 聆听 谢谢 ... ...
