1.1锐角三角函数（2）——浙教版数学九年级下册同步作业

平行卷5291124—【作业本】数学九年级下②1.1锐角三角函数（2） 1．（2024九上·佛山期中）计算　 　． 2．（2016·永州）下列式子错误的是（　　） A．cos40°=sin50° B．tan15° tan75°=1 C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30° 3．（2024九上·桂林期末）计算：． 4．（2024·佛山模拟）“醒狮”是岭南文化名城佛山一块闪亮的招牌，是国家非物质文化遗产之一．舞狮者用狮嘴将悬于高处、寓意着吉祥的“生菜”采摘的过程称为“采青”．舞狮者脚站立的位置与狮嘴可触摸到的位置之间的距离称为“采摘距离”．如图，舞狮者站在梅花桩AB上，AB与“生菜”放置点D的水平距离BC为1.1米，LD=53°．已知该舞狮者采摘距离为1.43米，请利用所学知识判断该舞狮者能否“采青”成功，并说明理由． （参考数据：sin53°~0.8，cos53°~0.6，tan53~1.3） 5．在Rt中，. （1）求的正弦、余弦值. （2）求的正切值，你发现了什么 6．（2024九上·成都开学考）如图1，直线交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，，． （1）求直线的解析式； （2）如图2，直线交直线于点C，D是上一点，过点D分别作x轴，y轴的垂线交直线于点E，F，求的值； （3）在（2）条件下，P在直线上，且，求点P的坐标． 答案解析部分 1．【答案】 【知识点】求特殊角的三角函数值；特殊角的三角函数的混合运算 【解析】【解答】解：∵， ∴． 故答案为：． 【分析】先利用特殊角的三角函数值化简，再求解即可. 2．【答案】D 【知识点】同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系；求特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：A、sin40°=sin（90°﹣50°）=cos50°，式子正确； B、tan15° tan75°=tan15° cot15°=1，式子正确； C、sin225°+cos225°=1，正确； D、sin60°= ，sin30°= ，则sin60°=2sin30°错误． 故选D． 【分析】根据正弦和余弦的性质以及正切、余切的性质即可作出判断．本题考查了互余两个角的正弦和余弦之间的关系，以及同角之间的正切和余切之间的关系，理解性质是关键． 3．【答案】解： ． 【知识点】特殊角的三角函数的混合运算 【解析】【分析】先计算有理数的绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式，进而根据有理数的加减乘除运算即可求解。 4．【答案】解：作，垂足为，易知四边形ABCE为矩形． 由题意得，， 在Rt△AED中，， 由于， 所以舞狮者能成功采青. 【知识点】解直角三角形—边角关系 【解析】【分析】作AE⊥DC，垂足为，易知四边形ABCE为矩形，在Rt△AED中，根据∠D的正弦函数的定义列比例式，可以求出AD的值，与1.43作比较即可. 5．【答案】（1）解：在 Rt△ABC中， ∵∠C=90° ，AB=13， BC=5， ∴AC= =12． ∴sin A= ，cos A= ，sin B= ，cos B= （2）解：在Rt△ABC中， tan A= ，tanB= ． ∵=1 ∴发现互余的两个角的正切的积等于1． 【知识点】勾股定理；求正弦值；求余弦值；求正切值 【解析】【分析】（1）先根据勾股定理求出AC，进而根据正弦函数、余弦函数的定义即可求解； （2）先根据正切函数的定义求出tan A= ，tanB= ，进而即可发现互余的两个角的正切的积等于1． 6．【答案】（1）解：， ∴， ∴ 设直线解析式为：， ∴， ∴， ∴直线解析式为： ． （2）解：设， 在中，当时，，当时，， ∴， ∴，， ∴； （3）解：过点作于H，过点作轴于T， 设点， 在中，， 在中，， 设，则， 在中，由勾股定理得 ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， 在中，， ∴， ∴， ∴在中，由勾股定理得， 解得：， ∵， ∴， 则 ∴． 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形—边角关系；一次函数中的线段周长问题 【解析】【分析】（1）由勾股定理可求，即点点用待定系数法可求直 ... ...