第4章 一元二次方程 单元监测（含答案）2024-2025学年青岛版九上数学

第 4 章一元二次方程 数 学 问 卷 数学问卷共 4页。选择题 30分，非选择题 90 分，满分 120 分。考试用时 120 分钟。 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在下列方程中，一元二次方程的个数是( ) ① = 2 + 2 + 1；② 2 + + = 0；③( 2)( + 5) = 2 1； 3 2 5④ = 0；⑤3 2 + 7 = 0；⑥ 2 = 0． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2.一元二次方程 7 2 3 1 = 0 的根的情况是( ) A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根 3.已知 = 1 是一元二次方程 2 + + = 0 的一个根，则代数式 的值是( ) A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 4.下列关于 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( ) A. 2 + 3 = 0 B. 2 2 + 3 + 2 = 0C. 2 2 + 1 = 0 D. 3 2 + 5 8 = 0 5.方程( 5)2 = 5 的解是( ) A. 1 = 4， 2 = 5 B. 1 = 5， 2 = 6 C. 1 = 0， 2 = 5 D. 1 = 4， 2 = 6 6.一元二次方程 2 2 = 3 的二次项系数和常数项分别是( ) A. 2， 1 B. 2，3 C. 1，3 D. 1，2 7.若 2 是方程 2 = 0 的一个根，则 的值和方程的另一个根分别是( ) A. 4， 2 B. 2， 2 C. 4， 2 D. 2， 2 8.若 = 2 是方程 3 2 7 = 2的一个根，则 的值为( )A. 5 B. ±5 C. 5 D. ± 5 9.某机械厂七月份生产零件 100 万个，第三季度生产零件 392 万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为 ，那么 满足的方程是( ) A. 100(1 + )2 = 392B. 100 + 100(1 + )2 = 392 C. 100 + 100(1 + ) + 100(1 + 2 ) = 392D. 100 + 100(1 + ) + 100(1 + )2 = 392 10.欧几里得的《原本》中记载，形如 2 + 2 = 2的方程的图解法是：画 △ ，使∠ = 90 ， = ， = ，再在斜边 上截取 = ，则该方程的一个正根是( ) A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 数 学 问 卷 1 / 4 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 1 1 11.若实数 、 分别满足 2 4 + 3 = 0， 2 4 + 3 = 0，且 ≠ ，则 + 的值为 ． 12.若 = 1 是方程 2 2 + = 0 的根，则 = ． 13.关于 的一元二次方程 2 + ( 2 2 ) + 1 = 0 的两个实数根互为相反数，则 的值为 ． 14.已知关于 的方程 2 + (2 1) + 2 1 = 0 有两个实数根 1， 2，若 1， 2满足 1 2 + 1 + 2 = 3，则 的值 为 ． 15.已知关于 的一元二次方程 2 ( + 1) + = 0，若方程的两根均为等腰△ 的边长，且△ 的周长为 5， 则 的值为 ． 16.如果方程 2 + 4 + = 0 可以配方成( + )2 = 3，那么( )2020 = ． 三、计算题：本大题共 1小题，共 16 分。 17.解方程： (1)( 2)2 = 16； (2) 2 6 8 = 0；(配方法) (3)2 2 1 = 0； (4)(2 + 1)2 = ( 1)2． 四、解答题：本题共 6 小题，共 56 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.(本小题 8 分) 已知关于 的一元二次方程 2 + 3 = 0 有两个不相等的实数根． (1)求实数 的取值范围． (2)设方程两个实数根分别为 1， 2，且满足( + )21 2 + 1 2 = 4，求 的值． 数 学 问 卷 2 / 4 19.(本小题 8 分) 已知关于 的一元二次方程( 1) 2 + 5 + 2 3 + 2 = 0 的常数项为 0． (1)求 的值; (2)求此时一元二次方程的解． 20.(本小题 10 分) 已知关于 的一元二次方程 2 + (1 2 ) + 2 = 0． (1)若方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围; (2)当 取满足(1)中条件的最小整数时，设方程的两根为 和 ，求代数式 3 + 2 + + 201 的值． 21.(本小题 10 分) 阅读下面的材料： 解方程 4 7 2 + 12 = 0 这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 2 = ，则 4 = 2，∴ 原方程可化为： 2 7 + 12 = 0，解得 1 = 3， 22 = 4，当 = 3 时， = 3， =± 3，当 = 4 时， 2 = 4， =± 2. ∴ 原方程有四个根是： 1 = 3， 2 = 3， 3 = 2， 4 = 2，以上方法 ... ...