第 2 章解直角三角形 数 学 问 卷 数学问卷共 4页。选择题 30分，非选择题 90 分，满分 120 分。考试用时 120 分钟。 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 、 、 、 都在这些小正方形的顶点上， 、 相交于点 ，则 tan∠ 的值是( ) A. 0.5 B. 1 C. 2 D. 2.5 2.如图所示，塔底 与观测点 在同一水平线上．为了测量铁塔的高度，在 处测得塔顶 的仰角为 ，塔底 与观测 点 的距离为 80 米，则铁塔的高 为( ) A. 80sin 80米 B. tan 米 C. 80tan 80 米 D. sin 米 2 3 4 5 3.如图，在 4 × 5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，△ 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么 sin∠ 的值为( ) 3 5 17 3 4 A. 5 B. 5 C. 5 D. 5 4.如图，正方形 的面积为 3，点 在边 上，且 = 1，∠ 的平分线交 于点 ，点 ， 分别是 ， 的中点，则 的长为( ) 6 3 6 2 A. 2 B. 2 C. 2 3 D. 2 5.如图，在伏牛山滑雪场滑雪，需从山脚下 处乘缆车上山顶 处，缆车索道与水平线所成的∠ = ，若山的高 度 = 700 米，则缆车索道 的长为( ) A. 700 米 B. 700 700 700米 C. sin 米 D. cos 米 3 6.在 △ 中，∠ = 90°， = 3， = 5，则 =( ) 3 4 4 5 A. 4 B. 3 C. 5 D. 4 7.如图所示，热气球的探测器显示，从热气球 处看一栋楼顶部 处的仰角为 ，看这栋 楼底部 处的俯角为 ，热气球 处与楼的水平距离为 120 ，则这栋楼的高度为( ) A. 120( + ) B. 120( ) C. 120( + ) D. 120( + ) 数 学 问 卷 1 / 4 8.如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高 1.8 的测量仪 测得顶端 的仰角为 45°，小军在小明的前面 5 处 用高 1.5 的测量仪 测得顶端 的仰角为 53°，则电子厂 的高度为( ) ( 4 3 4参考数据：sin53° ≈ 5，cos53° ≈ 5，tan53° ≈ 3 ) 8 10 A. 22.7 B. 22.4 C. 21.2 D. 23.0 9 9.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 、 、 、 都在这些小正方形的顶点上， 、 相交于点 ， 则 sin∠ 的值是( ) 1 5 2 5 A. 2 B. 5 C. 5 D. 10 10.如图，在 中， = 5， = 2，sin = 35，则 的长为( ) A. 3 B. 13 C. 2 3 D. 4 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 11. △ 中，若∠ = 90°， = 10 ， = 6 ，则 的值为_____． 12.在△ 中，∠ = 120°， = 5， = 2，则 的值是_____． 1 2 2 13.在△ 中，若∠ 、∠ 满足 cos 2 + sin 2 = 0，则∠ = ． 14.如图，将以 为直角顶点的等腰直角三角形 沿直线 平移得到△ ′ ′ ′，使点 ′与点 重合，连接 ′ ， 则 tan∠ ′ ′的值为 ． 15.黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无 人机测量黄鹤楼 的高度．具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面 102 的 处，测得黄鹤楼顶端 的俯角为 45°，底端 的俯角为 63°，则测得黄鹤楼的高度是 . (参考数据： 63° ≈ 2) 16.如图，湖的旁边有一建筑物 ，某数学兴趣小组决定测量它的高度.他们首先在点 处测得建筑物最高点 的仰角 为 30°，然后沿 方向前进 12 米到达 处，又测得点 的仰角为 45°.请你帮助该小组同学，计算建筑物 的高度约 为_____米. (结果精确到 1 米，参考数据 3 ≈ 1.73) 14 15 16 数 学 问 卷 2 / 4 三、解答题：本题共 7 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题 8 分) 1 计算：( 22 ) 4 + 2 30° + (2023 ) 0 + |1 2|. 18.(本小题 8 分) 求下列各式的值； (1)1 2 30° 30°； (2)3 30° 45° + 2 60°． 19.(本小题 10 分) 1 如图，在△ 中，点 在边 上， ⊥ ，∠ = ∠ ， = 2， = 3，求：线段 的长． 20.(本小题 10 分) 在 中 ... ...
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