第3章 对圆的进一步认识 单元监测（含答案）2024-2025学年青岛版九上数学

第 3 章对圆的进一步认识 数 学 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C D B B D C A C B 2 25 1 11.【答案】60° 12.【答案】2 13.【答案】2 3 14.【答案】 2 + 6 15.【答案】4 16.【答案】3 /8 3 17.【答案】证明：在 ⊙ 中， ∵ = ， ∴ = ． ∴ + = + ． ∴ = ． ∴ = ． 18.【答案】解：∵四边形 内接于⊙ ，∠ = 90°， ∴ ∠ = 180° ∠ = 90°，∠ +∠ = 180°． 作 ⊥ 于 ， ⊥ 于 ，则 是矩形， = = 10． 在 △ 中，∵ ∠ = 90°， = 17，cos∠ = 35， ∴ = cos∠ = 515， ∴ = 2 2 = 685， ∴ = = 68 10 = 185 5． ∵ ∠ +∠ = 180°，∠ = 90°， ∴ ∠ +∠ = 90°， ∵ cos∠ = 35， ∴ sin 3∠ = cos∠ = 5． 在 △ 中，∵ ∠ = 90° 3，sin∠ = 5， 18 ∴ = = 5 = 6． sin∠ 35 数学答案 1 / 4 19.【答案】(1)证明：∵ = ， ∴ ∠ = ∠ ， ∵ = ∴ ∠1 = ∠ ， ∴ ∠1 = ∠ ． (2)连接 ， ，在 和 中， ∵ = ， = ， = ， ∴ ≌ ( )， ∴ ∠ = ∠ ， ∵ = = ， ∴ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ， ∵ = ， ∴ ∠ = ∠ ∴ ∠ = ∠ ， ∴ // ， ∵ 是⊙ 的切线， ∴ ⊥ ， ∴ ⊥ ． 20.【答案】【小题 1】 如图所示，⊙ 即为所求； 【小题 2】 证明：连接 ． ∵ = ，∴ ∠ = ∠ ， ∵ 是∠ 的角平分线， ∴ ∠ = ∠ ， ∴ ∠ = ∠ ， ∴ // ． 又∵ ∠ = 90°，∴ ∠ = 90°， ∴ 是⊙ 的切线． 数学答案 2 / 4 21.【答案】【小题 1】 证明：连接 ， ∵ ⊥ ， ∴ ∠ = 90 ， ∵ = ， ∴ ∠ = ∠ ， ∵ ∠ = ∠ ， ∴ ∠ = ∠ ， ∵ = ， ∴ ∠ = ∠ ， ∴ ∠ = ∠ ， ∴ // ， ∴ ∠ = 180 ∠ = 90 ， ∵ 是⊙ 的半径， ∴ 是⊙ 的切线； 【小题 2】 解：∵ 是⊙ 的直径， ∴ ∠ = 90 ， ∴ ∠ +∠ = 90 ， ∵ = ， ∴ ∠ = ∠ ， ∵ ∠ = ∠ +∠ = 90 ， ∴ ∠ = ∠ ， 在 中，∠ = 90 ， ∵ tan = 23，tan ∠ = ， ∴ 2 = 3， 设 = 2 ， = 3 ∵ ∠ = ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，∴ ． ∴ = 2 2 3 = 3，即3 = 2 +5． 解得 = 2 ∴ = 4， = 6，在 中， 由勾股定理，得∴ = 2 + 2 = 42 + 62 = 2 13． 数学答案 3 / 4 22.【答案】解：(1)直线 与⊙ 相切．理由如下： 如图，连接 ∵ = ，∠ = 45°， ∴ ∠ = 45° ∴ ∠ = 90° ∵ / / ∴ ∠ = ∠ = 90°，即 ⊥ 又∵点 在⊙ 上，∴直线 与⊙ 相切； (2) ∵⊙ 的半径为 1， 是⊙ 的直径， ∴ = 2， ∵ / / ， / / ∴四边形 是平行四边形 ∴ = = 2 ∴ = ( + )× = (1+2)×1 = 3梯形 2 2 2； ∴ 3 1 3 图中阴影部分的面积等于 2梯形 扇形 = 2 4 × × 1 = 2 4． 23.【答案】解：(1) ∵ ⊥ ， ∴ = ； (2)设主桥拱半径为 ，由题意可知 = 26， = 5， ∴ = 12 = 13， = = 5， ∵ ∠ = 90°， ∴ 2 + 2 = 2， ∴ ( 5)2 + 132 = 2， 解得 = 19.4 ≈ 19， 答：这座石拱桥主桥拱的半径约为 19 ． 数学答案 4 / 4第3章对圆的进一步认识 数 学 问 卷 数学问卷共4页。选择题30分，非选择题90分，满分120分。考试用时120分钟。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个选项中的表述，正确的是( ) A. 经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线B. 经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C. 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线D. 经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线 2.如图，，是的切线，切点为，，点，在上，若，则( ) A. B. C. D. 3.如图所示，在中，，则在中，正确的个数是( )A. B. C. D. 23567 （2） （3） （5） （6） （7） 4.如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标为，，，则外接圆的圆心坐标是( ) 489 （4） （8） （9） A. B. C. D. 5.如图，四边形内接于，连接，，，若， ... ...