江苏无锡市东林中学2024-2025学年九上数学第13周阶段性训练模拟练习 一．选择题（共4小题） 1．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），二次函数 y＝x2﹣2ax+b （a，b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最小值为（ ） A．0 B． C． D．2 2．如图，P是⊙O内一点．若圆的半径为5，OP＝3，则经过点P的弦的长度不可能为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 3．如图，将等边三角形纸片ABC折叠，使点A落在边BC上的D处，MN为折痕．若，的值为（ ） A． B． C． D． 4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB：BC＝1：2，DF＝6，则EF的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（共11小题） 5．若两个相似三角形面积之比为16：9，则它们的对应中线之比为 ． 6．已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＜BC），BC＝4，则线段AC的长为 ． 7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AE是⊙O的直径，连接BE，若AE⊥BC，∠ADC＝2∠AEB，则∠ABC＝ °． 8．在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A，B，将函数y＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移，平移后的图象与x轴交于点C，D．若AB＝2CD，则平移后的图象对应的函数表达式为 ． 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC上，DE与△ABC的内切圆O相切．若△ABC的面积是30，△CDE的周长是4，则AB的长为 ． 10．如图，PA，PB与⊙O相切于点A，B，若⊙O的半径为6，∠APB＝60°，则弦AB与所围成的图形的面积是 ． 11．已知二次函数y＝ax2+bx的图象经过点（﹣2，1），则函数y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）﹣2的图象经过的定点坐标为 ． 12．如图，正五边形ABCDE的对角线恰围成“正五角星”（即阴影部分），其中△AFG是黄金三角形（底边与腰的比为的等腰三角形）．若△AFG的面积为1，则正五角星的面积为 ． 13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0），函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x … ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 10 y1 2 1 2 5 … 当y＜y1时，自变量x的取值范围是 ． 14．如图，在四边形ABCD中，BC、CD、DA分别与⊙O相切于B、E、A三点，AB为⊙O的直径．若BC＝4cm，AD＝3cm，则⊙O的半径为 cm． 15．如图，在正方形ABCD中，AB＝3cm，点P为AB上动点，点Q在AB的延长线上，且BP＝2BQ，CP、DQ相交于点E．当点P从点A运动到点B时，点E运动的路线长度为 cm． 三．解答题（共5小题） 16．已知关于x的方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0． （1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根为1，求m的值． 17．已知直线y1＝2x﹣2与抛物线y2＝ax2+ax﹣2a（a为非0常数）． （1）求证：直线与抛物线总有公共点； （2）无论x为何值，总有y1≤y2，结合图象，直接写出a的值或取值范围． 18．为了归纳“相似三角形对应线段的比等于相似比”，我们探索过相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比，那么相似三角形的内切圆半径的比呢？ 已知：如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，△ABC的内切圆⊙O与AB相切于点D，△A'B'C'的内切圆⊙O'与A'B'相切于点D'，求证：＝k． 19．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD互相垂直，垂足为E，以CE，BE为邻边作矩形CEBF，其对角线FE的延长线交AD于点G． （1）求证：∠D＝∠CFE． （2）若EG＝3.6，EF＝10， ①求CE的长； ②求⊙O的半径． 20．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，3），（1，﹣1）两点． （1）求b的值； （2）求证该二次函数的图象与x轴的总有两个公共点； （3）设该函数图象与x轴的两个公共点分别为（m，0）、（n，0）．当mn＜0时，直接写出a的取值范围． 参考答案 一．选择题（ ... ...
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