6.4.3　等量代换（教学设计）（表格式）2024-2025学年六年级下册数学人教版

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 6.4.3　等量代换 教学目标 1.理解掌握利用等式性质进行等量代换求图形代表的数值的方法。 2.利用等式性质及几何知识，推导两角相等。 3.通过学习活动渗透多元方程及几何证明中的数学思想。 教学 重难点 1.利用等式性质进行等量代换。 2.利用等式性质进行几何证明。 教学准备 整理的相关信息 目标落实 教师活动 学生活动 二次备课 在教学之前让学生通过回顾旧知掌握好等式的性质，为后面的等量代换及几何证明提供理论依据。 一、情境导入 1.同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？ 2.曹冲称象运用了一种非常巧妙的数学方法，你知道是什么吗？ 3.什么是等量代换呢？我们一起来看个视频。（播放课件） 在古代要一次称出大象的体重是有困难的，曹冲想到了用同等重量的石头来代替大象，把称大象转换成称石头，称出石头的重量，也就是大象的重量，这样的方法就是“等量代换”。 一、发现问题 预设1：学生讲述“曹冲称象”的故事。 预设2：等量代换。 预设3：相等的物品进行替换，就是等量代换。 曹冲称象的故事之所以传颂千年，就是因为他能够运用巧妙的数学方法来解决难题。这节课我们继续学习“数学思考”，一起来体会数学方法的无穷魅力。 【板书课题】 渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定的规律解决较复杂的数学问题，进一步积累解决问题的经验。提高学生归纳推理，探索规律的能力。 二、引导合作 1.出示例题3（1）：△、□、○、、◎、各代表一个数。已知△+□=24，△=□+□+□。求△和□的值。 （1）请同学们先读题，看看从题中你能获得哪些数学信息？ （2）独立思考，小组内讨论，尝试解决。 根据这些信息，你能推算出△和□的值吗？ （3）请学生交流汇报。 （4）小结。 刚才通过等量代换我们把含有两个未知数的等式转化成了只含有一个未知数的等式，再通过等式的性质求出了△和□的值。 2.出示第101页例题3（2）。 已知○+=160，◎+=160。○是否等于◎？ （1）先读题，从题中你发现了什么？ （2）你觉得○和◎相等吗？相信很多同学都感觉出○和◎是相等的，可为什么会相等，你能说清其中的道理吗？ （3）小结。运用等量代换和等式的性质帮助我们解决了数学问题，运用这些方法还能对许多问题做出判断，我们继续来感受一下。 3.出示第101页例4。 （1）同学们，你们知道什么是平角？它是多少度？ （2）平角和直线有什么区别？ （3） 有两条直线相交于点O，如图，形成了4个角，分别是∠1、∠2、∠3和∠4。 ①每相邻的两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？ ②根据这些信息，你能推理出∠1=∠3吗？ 同学们拿出草稿本想一想，做一做，重点是把推理的过程写清楚。 二、探究问题 1.活动一： 学生读题。 预设：从题中我们知道了有5种图形，每一种图形各代表了一个数，一个△和一个□相加的和是24，一个△等于三个□的和。要求△和□各代表什么数？ 在△+□=24这个等式中，包含了两个未知数，我们无法确定这两个未知数的值。要是能转化成只有一个未知数的等式就好了。 1个△等于3个□的和，我们可以用等量代换的方法，把1个△代换成3个□的和。那就得到了一个新的等式：□+□+□+□=24。 4个□相加等于24，可以简便的写成4×□=24，然后再根据等式的性质，等式两边同时除以4，得到□=6，这样就求出了□的值是6。 一个□等于6，一个△等于3个□相加，所以△=□+□+□的值也就是3个6相加，算出△的值是18。 2.活动二： 学生读题并思考。 预设：我们发现两个等式里都有，且两个等式的两边都等于160。 两个等式里都有，可以利用等式的性质———等式两边同时减去，那可以推出○=160-，◎=160-。因为代表的是同一个数，那这两 ... ...