9.3 向量基本定理及坐标表示（课件+学案+练习）（15份打包）苏教版（2019）必修 第二册 第9章 平面向量

9.3.1　平面向量基本定理 ［学习目标］　1.理解平面向量基本定理及其意义，了解向量基底的含义.2.掌握平面向量基本定理，会用基底表示平面向量.3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题. 一、平面向量基本定理 问题1　如图，光滑斜面上的一个木块受到了哪些力的作用？这些力之间有什么关系？ 问题2　如图，设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，a是这一平面内与e1，e2都不共线的向量. 请你将向量a分解成图中所给的两个方向上的向量. 问题3　问题2中的分解方法是否唯一？为什么？ 问题4　如果e1，e2是共线向量，那么向量a能否用e1，e2表示？为什么？ 知识梳理 1.平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内两个　　　　　　的向量，那么对于这一平面内的_____向量a，　　　　　　　　　　实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2. 2.基底：我们把两个不共线的向量e1，e2叫作这个平面的一组基底. 3.向量的正交分解 平面内任一向量a可以用一组基底e1，e2表示成a=　　　　　　　　的形式，我们称λ1e1+λ2e2为向量a的　　　　.当e1，e2所在直线互相　　　　时，这种分解也称为向量a的　　　　　　　　. 问题5　平面向量基本定理与前面所学的向量共线定理，在内容和表述形式上有什么区别和联系吗？ 例1　(1)设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，则以下各组向量中不能作为基底的是(　　) A.e1，e2 B.e1+e2，3e1+3e2 C.e1，5e2 D.e1，e1+e2 (2)(多选)如果e1，e2是平面α内的一组基底，λ，μ是实数，下列说法正确的是(　　) A.若λ，μ满足λe1+μe2=0，则λ=μ=0 B.对于平面α内任意一个向量 a，使得 a=λe1+μe2成立的实数λ，μ有无数对 C.线性组合λe1+μe2可以表示平面α内的所有向量 D.当λ，μ取不同的值时，向量λe1+μe2可能表示同一向量 跟踪训练1　(1)如图所示，点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量是(　　) A. B. C. D. (2)设向量e1，e2是平面内的一组基底，若向量a=-3e1-e2与b=e1-λe2共线，则λ等于(　　) A. B. C.-3 D.3 二、用基底表示向量 例2　如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E，F分别是DC，AB的中点，设=a，=b，试用基底a，b表示. 延伸探究　本例中，若设BC的中点为G，则=　　　　.(用a，b的线性组合表示) 反思感悟　平面向量基本定理的作用以及注意点 (1)由平面向量基本定理可知，同一平面内的任何一组基底都可以表示该平面内的任意向量.用基底表示向量，实质上是利用三角形法则或平行四边形法则，进行向量的线性运算. (2)基底的选取要灵活，必要时可以建立方程或方程组，通过方程或方程组求出要表示的向量. 跟踪训练2　如图，在平行四边形ABCD中，设对角线=a，=b，试用基底a，b表示. 三、平面向量基本定理的应用 例3　如图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM与BP∶PN的值. 跟踪训练3　已知在△ABC中，点D在BC边上，且，则3r+s等于(　　) A. B. C. D. 1.知识清单： (1)平面向量基本定理. (2)用基底表示向量. (3)平面向量基本定理的应用. 2.方法归纳：数形结合法，待定系数法. 3.常见误区：忽视基底中的向量必须是不共线的两个向量. 1.若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面内的基底的是(　　) A.e1-e2，e2-e1 B.2e1-e2，e1-e2 C.2e2-3e1，6e1-4e2 D.e1+e2，e1-e2 2.在△ABC中，=c，=b，若点D满足，以b，c作为基底，则等于(　　) A.b+c B.c-b C.b-c D.b+c 3.已知向量a，b不共线，则下列各组向量中，不能作为平面向量的一组基底的是(　　) A.｛a+b，2a+b｝ B.｛2a-b，-2a+b｝ C.｛3a，a+2b｝ D.｛a-b，3a-2b｝ 4.如图，在 ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中λ，μ∈R，则λ+μ=　　　　. 答案精析 问题1　该 ... ...