二次函数图象与字母系数的关系 教学目标： 1．准确掌握二次函数图象与字母系数a,b,c以及的符号之间的关系. 2．能通过二次函数的图象确定字母a,b,c的值及的符号. 教学重点：准确掌握二次函数图象与字母系数a,b,c以及的符号之间的关系. 教学难点：准确掌握二次函数图象与字母系数a,b,c以及的符号之间的关系. 教学过程：一、知识构架 知识点：二次函数图象与字母系数a,b,c以及的符号之间的关系 （1）a的符号：由抛物线的开口方向确定 开口向上 a>0 开口向下 a<0 (2)c的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定 交点在y轴正半轴 c>0 交点在y轴负半轴 c<0 交点在坐标原点 c=0 (3)b的符号：由对称轴的位置及a的符号确定 对称轴在y轴左侧 a,b同号 对称轴在y轴右侧 a,b异号 对称轴在y轴 b=0 (4)的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定 与x轴有两个交点 与x轴有一个交点 与x轴无交点 (5)a+b+c的符号:因为x=1时,y=a+b+c,所以 a+b+c 的符号由x=1时，对应的y值确定 a-b+c的符号:因为x=-1时,y=a-b+c,所以a-b+c的符号由x=-1时，对应的y值确定。抛物线上几个特殊点的坐标所决定的代数式的正负：（1，a+b+c）, （-1，a-b+c）, （2，4a+2b+c）, （-2，4a-2b+c）, (6) 判断2a+b与2a-b的正负经常由对称轴与±1的关系确定 二、典型例题 例1、 二次函数的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ） 例2 、（1） 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的 位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） A、a＞0 B、b＜0 C、c＜0 D、a+b+c＞0 （2）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2； 其中正确的结论是（ ） 练习：1.二次函数的图象如图所示，则函数与在同一直角坐标系内的大致图象是（ ） 2.如图001是二次函数的图象，下列判断： ④⑤， 正确的是 _____ （填序号） 3.如图002是二次函数的图象，下列判断： ④ ⑤ 其中错误的有 （填序号） 三、课堂小结：谈谈你的收获 四、课下作业 1.函数的图象经过地一、二、三象限，那么函数的图像大致是（ ） 2.二次函数的大致图象如图，下列说法错误的是（ ） A.函数有最小值 B.对称轴是直线 C.当，y随x的增大而减小 D.当－1＜x＜2时，y＞0 (2题图) （3题图） （4题图） 3.如图所示抛物线是二次函数的图象，给出下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0． 其中正确的结论有（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 4.如图是二次函数的图象一部分,x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c＜0；③a-b+c=-9a；④若（-3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（ ） A、①②③ B、①③④ C、①②④ D、②③④ 5.如图003是二次函数的图象一部分,则以下正确的有； ②的两根分别为-3和1；④⑤ 其中正确的有 （填序号） 6.如图004是二次函数的图象，有下列5个结论：④⑤ ⑥；你认为其中正确的有 （填序号） 7.抛物线的顶点为D（-1，2）,与x轴的一个点A在点（-3,0）和（-2,0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①b －4ac＜0②a＋b＋c＜0③c－a＝2 ④方程ax ＋bx＋c－2=0有两个不相等的实数根.正确的有（）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ... ...
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