2.2 30°，45°，60° 角的三角比 学案（无答案）2024-2025学年青岛版九年级上册

2.2 30°，45°，60°角的三角比 编制人：憲福数学 审核人：憲福数学 学案编号：2 时间: 2025 /2 班级 姓名 2.2 30°，45°，60°角的三角比 【教学目标】 1.经历探索30°，45°，60°角的三角比的过程，知道这些角的三角比的值； 2.会根据30°，45°，60°角的三角比的值，求它的锐角； 3.会进行含有30°，45°，60°角的三角比的式子的简单计算。 【教学重点】30°，45°，60°角的三角比 【教学难点】探索30°，45°，60°角的三角比的过程 【教学过程】 一、复习引入 在下面空白处，分别用a、b、c字母表示锐角A的正弦、余弦和正切： 二、实验与探究 思考以下问题： 1.要想求出45°角的正弦、余弦和正切的值，可以考察含45°锐角的直角三角形。尝试求一下45°角的正弦、余弦和正切的值。 2.利用下图，分别求出30°、60°角的三角比的值。 知识点：30°，45°，60°角的三角比的值 30° 45° 60° sinα cosα tanα 从填写的表格你发现了什么规律性？和同学交流： 三、典型例题 例1.求下列各式的值： （1）sin 30°·cos 45°； （2）tan 45°- cos 60° 例2.如图 ，作等腰直角三角形 ABC，∠C = 90°。延长边 CA 到 D，使 AD = AB，连接 DB。求出 22.5°角的正切的值。 四、课堂小结 本节课你有什么收获？ 五、当堂检测 1.填空 （1）sin 30°+ cos 60°=_____； （2）tan 30°·tan 60°=_____； （3）2sin 60° tan 30°=_____；（4）sin 45°·cos 45°+ tan 45°=_____。 2.已知α是锐角。当α =____时，tanα = 1，这时cosα =_____ 3.计算：cos 60°+ sin 45°+ tan 30°·cos 30° 4.计算：sin 60°·cos 60°+ sin 45°·cos 45°++ 知识点回顾： 六、课后作业 【基础闯关】 1.2cos60°＝（　　）A．1 B． C． D． 2．计算sin245°+cos30° tan60°，其结果是（　　） A．2 B．1 C． D． 3．点M（﹣sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．（） B．（） C．（） D．（） 4．如果△ABC中，sinA＝cosB，则下列最确切的结论是（　　） A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形 C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是锐角三角形 5．已知α、β均为锐角，且满足|sinα|0，则α+β＝（　　） A．60° B．75° C．90° D．105° 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1，c，则∠A的度数为（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° 7．下列式子中正确的有（　　）个． ①cos40°＝sin50° ②tan15° tan75°＝1 ③sin22.5°+cos22.5°＝1 ④sin60°＝2sin30°． A．1 B．2 C．3 D．4 8．在Rt△ABC中，cosA，那么sinA的值是_____ 9．已知α为锐角，且2sin（α﹣10°），则α等于_____． 10．将矩形ABCD沿AE折叠，已知sin∠CEB'＝，则∠AEB'的度数为_____． 11．在△ABC中，∠C＝90°，tan（A﹣15°），则cosB的值为_____． 12．已知α为锐角，当无意义时，tan（α+15°）﹣tan（α﹣15°）的值是_____． 13．计算： （1）tan30°﹣cos60°+cos45°；（2）sin45°﹣（tan60°）﹣1+（）0+cos230°． （3） （4）． 【能力提升】 14．按如图所示的运算程序，能使输出y值为的是（　　） A．α＝60°，β＝45° B．α＝30°，β＝45° C．α＝30°，β＝30° D．α＝45°，β＝30° 15．在△ABC中，∠A和∠B都是锐角，且sinA，cosB，则三个内角的大小关系为（　　） A．∠C＞∠A＞∠B B．∠B＞∠C＞∠A C．∠A＞∠B＞∠C D．∠C＞∠B＞∠A 16. 已知α是锐角,当α =_____时，cosα =，这时 tanα=_____ 17．在△ABC中，若∠A+∠C＝150°，则sinB的值为_____ 18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，那么sinA+cosB的值为_____ 19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC，则sin_____． 20．定义一种运算： sin（α+β） ... ...