湘教版（2024）七年级下册1.1.3积的乘方 课件(共16张PPT)+教案+学案(无答案)

1.1.3 积的乘方 学习目标 1、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题. 2、在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力. 学习重点 能熟练进行积的乘方的运算。 学习难点 正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。 学 习 过 程 温故知新 我们已经学了哪几种幂的运算？ 同底数幂的乘法—语言叙述： —字母叙述： 幂的乘方—语言叙述： —字母叙述： 交流预习 算一算： 1.(3x)2=3x 3x=3 3 x x=9x2 2.(ab)3=ab ab ab=a a a b b b=a3b3 提问：以上两个式子的结果有什么规律？ 三、探究新知 1.猜想: （ab)n= (当n是正整数) ，分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 2.规律总结： 积的乘方运算法则： ①公式表示：(ab)n = anbn (n为正整数). ②文字概括：积的乘方，每个因式分别乘方，所得幂相乘。 §强调：①“积的乘方”是指它的运算形式；②“每个因式分别乘方，所得幂相乘”是指运算方法。 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ 新知应用 例1计算 (-2x)3 （2）(xy2)5 （3）(-xy)2 （4）(-xy2z3)4 练一练：下列计算对不对？如果不对，请改正。 （1）(ab3)2= ab6； （2）(2xy)3 =6x3y3； （3）(-3a2b)2 = 9a4b （4）(-x3y)5 =x15y5 例2 计算： (3x5)4-(2x4)5； （2）(-x2y2)3-(4x3y3)2 五、反馈检测 （一）过关检测 1．下列计算中，结果不是－64x6y3z9的是( ) A.（－4x2yz3 ）3 B．－（4x2yz3 ）3 C．－（8x3yz3 ）2 D．－（8x3 ）2（yz3）3 2．若（2ambm+n ）2 =4a4b10成立，则m，n的值为( ) A．m=2，n=3 B．m=4，n=6 C．m=2，n=5 D．m=4，n=1 3.计算： (1)( x)3； (2) (－xy)4； (3) (－5x3y)3 ； (4) (－3ab2c3)4. (5) (－xmy3m)2 ； （ 6）(-xyz)4 + (2x2y2z2)2 拓展提升 1.计算：(-0.25)2024·(-4)2025 方法总结：逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算 2.已知n是正整数，且x3n＝2，求(3x3n)3＋(－2x2n)3的值． 六、小结 谈谈本节课我有哪些收获？ 布置作业 习题教材P13习题1.1 第2、3题1.1.3 积的乘方 教学目标 1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义. 2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题. 3.在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力. 教学重点 能熟练进行积的乘方的运算。 教学难点 正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。 教 学 过 程 教学环节 二次备课 一、创设情境，导入新知 我们已经学了哪几种幂的运算？ 答：1）同底数幂相乘：底数不变，指数相加———am an =am+n； 2）幂的乘方：底数不变，指数相乘———（am)n=amn [（am)n]p=amnp 合作交流，探究新知 〖新知探究1〗算一算： 1.(3x)2=3x 3x=3 3 x x=9x2 2.(ab)3=ab ab ab=a a a b b b=a3b3 提问：以上两个式子的结果有什么规律？ （学生利用乘方的意义，进行计算，填空。然后通过观察，找出两个式子的共同点） 〖新知探究2〗 1.猜想: （ab)n= (当n是正整数) ，分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 2.规律总结： 积的乘方运算法则： ①公式表示：(ab)n = anbn (n为正整数). ②文字概括：积的乘方，每个因式分别乘方，所得幂相乘。 （学生通过交流讨论得出“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的猜想，并通过证明论证猜想。然后让学生用公式表达，同时也用语言文字概括） §强调：①“积的乘方”是指它的运算形式；②“每个因式分别乘方，所得幂相乘”是指运算方法。 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ 三、典例分析，运用新知 例1计算 (-2x)3 （2）(xy2)5 （3）(-xy)2 （4）(-xy2z3)4 练一练：下列计算对不对？如果不对，请改正。 （1）(ab3)2= ab6； （2）(2xy ... ...