柳江县2016柳江县九年级第一次模拟考数学试题参考答案及评分标准 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D A B B D C C C A A 一、 二、13．3；14．；15．110；16．1；17．2cm； 18．50°． 三、19．解：原式＝﹣8+2×+3 ———……………………………… 4分 ＝-4 ———………………………………………… 6分 20. 解：（1）去分母得：2x+1=3x，………………………………… 3分 解得：x=1，………………………………… 5分 经检验：x=1是原方程的解. ———…………………… 6分 21. 证明：∵C是AB的中点，∴AC=BC，…………………………… 1分 在△ACD和△BCE中，， ———……………………………… 4分 ∴△ACD≌△BCE（SSS），———……………………………… 5分 ∴∠A=∠B．———……………………………… 6分 22. 解：根据已知画图，过点D作DE⊥AH于点E，…………………………… 1分 设DE=x，则CE=x+2，———……………………………… 2分 在Rt△AEC和Rt△BED中，有tan30°=， tan60°=，———…………………… 3分 ∴AE=（x+2），BE=x，………… 4分 ∴（x+2）﹣x=10， ∴x=5﹣3， ∴GH=CD+DE=2+5﹣3=（5﹣1）（m）———………………… 7分 答：GH的长为=（5﹣1）m．………………………………… 8分 23. 解：（1）根据题意得：=200（人），———………………………… 2分 则B组的人数是：200﹣70﹣40﹣30﹣10=50（人），………………………… 3分 补图如下： ———……………………………… 5分 （2）根据题意得： ×6000=4800（人），………………………………… 7分 答：体育成绩为优秀的学生人数有4800人．………………………………… 8分 24. 解：（1）把A （﹣3，1）代入y=，得，———……………………… 1分 解得m=﹣3，………………………………… 2分 ∴反比例函数的表达式为，———……………………………… 3分 当x=1时，，∴B（1，﹣3）；………………………………… 4分 把A （﹣3，1），B（1，﹣3）代入y=kx+b，∴， 解得：， ∴一次函数的表达式为y=﹣x﹣2；………………………………… 6分 （2）∵直线AB与y轴交于点C，∴C（0，﹣2）， ∴AC==3，∵点P在x轴上， ∴设P（a，0） ∵AC=PB， ∴3=， 解得：a=4，或a=﹣2，∴P（4，0）或（﹣2，0）．………………………………… 10分 25. （1）证明：连接OA交BC于点E， 由AB=AC可得OA⊥BC，………………………………… 2分 ∵PA∥BC， ∴∠PAO=∠BEO=90°．………………………………… 3分 ∵OA为⊙O的半径，………………………………… 4分 ∴PA为⊙O的切线．………………………………… 5分 （2）解：根据（1）可得CE=BC=2．………………… 6分 Rt△ACE中，， ∴tanC=．………………………………… 7分 ∵BD是直径， ∴∠BAD=90°， 又∵∠D=∠C， ∴tanD==，………………………………… 9分 ∴AD=．………………………………… 10分 26. 解：（1）把点B（0，1）代入y=x+m，得：m=1．………………………………… 2分 把点B（0，1）和A（2﹣，0）代入y=﹣x2+ax+b，得： ， 解得：， ∴二次函数的解析式为y=﹣x2+4x+1；……………………… 6分 （2）设点D（m， m+1），E（n， n+1），m＜n，………………………………… 7分 ∵DE=， ∴（m﹣n）2+（m+1﹣n﹣1）2=5， ∴（m﹣n）2=5， ∴m﹣n=﹣2， ∴n=m+2． ∵PD=﹣m2+4m+1﹣m﹣1=﹣m2+m， QE=﹣n2+4n+1﹣n﹣1=﹣n2+n=﹣（m+2）2+（m+2）=﹣m2﹣m+3， ∴S梯形PDEQ=（﹣m2+m﹣m2﹣m+3） （n﹣m） =（﹣2m2+3m+3）×2 =﹣2m2+3m+3 =﹣2（m2﹣m+﹣）+3 =﹣2（m﹣）2++3 =﹣2（m﹣）2+．………………………………… 10分 ∵﹣2＜0， ∴当m= ... ...
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