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课件网) 4.1 平面上两条直线的位置关系 第4章 相交线与平行线 4.1.1 相交与平行 视频引入 点击视频开始播放 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 观察思考 摩托车在平行高速路上奔驰 国旗上的线条 生活中的平行线 思考：如图，分别将木条 a、b 与木条 c 钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动 a，直线 a 从在 c 的左侧与直线 b 相交逐渐变为在右侧与 b 相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线 a 与直线 b 不相交的情况呢？ a b c a b c a b c 平行线的定义及表示 在木条转动过程中，存在一条直线 a 与直线 b 没有公共点，这时我们说直线 a 与 b 互相平行.记作“a∥b”. 在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线. 注意：平行线的定义包含三层意思： （1）“在同一平面内”是前提条件； （2）“没有公共点”就是说两条直线既不相交也不重合； （3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段. 一、平行线的概念 a b c 我们通常用符号“∥”表示平行. C B A D a∥b AB∥CD a b 读作：“AB 平行于 CD” 读作：“a 平行于 b ” 在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种. 二、平行线的表示法 动手画一画 平行线的画法： （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画 平行线的画法、平行公理及推论 依次点击图中按钮操作← · A · B (3) 经过点 C 能画出几条直线与直线 AB 平行？ (4) 过点 D 画一条直线与直线 AB 平行，与 (3) 中所画 的直线平行吗？ · · C D (1) 经过点 C 能画出几条直线？ 无数条 1 条 a b (2) 与直线 AB 平行的直线有几条？ 无数条 平行 合作与交流： 你能对这些情况进行归纳总结吗？ 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 三、关于平行的一个基本事实及其推论 · A · B · · C D a b 几何语言表达： c b a 推论 (平行线的传递性)： 平行于同一条直线的两条直线平行. 因为 a∥c，c∥b(已知)， 所以 a∥b(平行于同一条直线的两条直线平行). 1. 下列说法正确的是（ ） A. 在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 B. 在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 C. 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不相交就平行 D. 不相交的两条直线是平行线 C 2. 下列说法正确的是（ ） A. 一条直线的平行线有且只有一条 B. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 经过一点有两条直线与某一直线平行 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D 3. 下列推理正确的是（ ） A. 因为 a∥d，b∥c，所以 c∥d B. 因为 a∥c，b∥d，所以 c∥d C. 因为 a∥b，a∥c，所以 b∥c D. 因为 a∥b，c∥d，所以 a∥c C 4. 完成下列推理，并在括号内注明理由. （1）如图所示，因为 AB∥DE，BC∥DE（已知）， 所以 A，B，C 三点 ； （ ） · · · A D E B C 在同一条直线上 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 （2）如图所示，因为 AB∥CD，CD∥EF（已知）， 所以____∥____ ( ). C A B D E F AB EF 平行于同一条直线的两条直线平行 如图，直线 a∥b，b∥c，c∥d，那么 a∥d 吗？为什么？ a b c d 解： 因为 a∥b，b∥c，所以 a∥c （ ）. 平行于同一条直线的两条直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行 又因为 c∥d，所以 a∥d （ ）. 能力拓展 1. 在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线. 3. 平行于同一条直线的两条直线平行. 2. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. ... ...
