1.1.3 积的乘方 教案

中小学教育资源及组卷应用平台 1.1.3 积的乘方 ———新授课 一、教材分析 本节课是湘教版初中数学七年级下册第一章第一节《整式的乘法》中的内容，主要介绍了积的乘方的运算法则及其应用。“积的乘方”是幂运算的重要组成部分，是继“同底数幂乘法”和“幂的乘方”之后的又一重要性质，为后续学习“整式的乘除”及“因式分解”奠定基础。 二、学情分析 知识储备： 1.已学习“同底数幂乘法”和“幂的乘方”，但对幂运算的规则理解不深，容易混淆运算类型。 2.对符号运算（尤其是负号、分数底数）的处理能力较弱。 能力水平： 1.抽象概括能力不足，从具体例子归纳一般法则存在困难。 2.运算步骤规范性差，常因粗心导致错误（如漏写括号、指数分配不全）。 学习心理： 1.对公式记忆有畏难情绪，缺乏学习兴趣； 2.面对符号运算易产生挫败感，需通过简单案例逐步建立信心。 三、教学目标 1.理解积的乘方法则。 2.能正确区分“积的乘方”与“幂的乘方”，并运用法则进行简单计算。 3.会进行简单的幂的混合运算。 4.经历从具体数值计算到抽象法则归纳的过程，培养观察、类比能力。 四、重点难点 1.重点 积的乘方法则。 2.难点 理解积的乘方法则的推导过程。 五、教学方法 讲授法、练习法、问答法 六、教学过程 一、复习回顾 同底数幂的乘法法则：(m,n都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数_____。 幂的乘方法则： (m,n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数_____。 二、探究新知 【做一做】 计算： (1) =_____=_____=_____; (2) =_____=_____=_____; (3) =_____=_____=_____; (4) =_____=_____=_____. 问题1：观察这四个等式，你会发现什么？ 问题2：你能根据你发现的规律得到（n是正整数）的结果吗？ 问题3：你能证明(n是正整数)吗？ (n是正整数) 【定义】(n是正整数) 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 注意：a和b可以是单项式也可以是多项式。 【议一议】(n是正整数)成立吗？试说明理由. (n是正整数) 【归纳】(n是正整数) 三、例题探究 例6 计算：(1) (2x)3； (2) (xy2)5; (3) (xy)2； (4) (xy2z3)4. 【做一做】下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1)(ab3)2=ab6； (2) (2xy)3=6x3y3; (3) (3a2b)2=9a4b ； (4) (x3y)5=x15y5. 例7 计算：(1) (3x5)4(2x4)5 ； (2) (x2y2)3(4x3y3)2. 四、课堂练习 1.计算： (1) (x)3； (2) (xy)4; (3) (5x3y)3； (4) (3ab2c3)4. 2.下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1) (ab3)2=a2b5； (2) (2ab2)2=4ab4. 3.计算: (xyz)4+(2x2y2z2)2. 五、课堂小结 什么是积的乘方法则，在运用过程中需注意什么？ 六、作业布置 课堂作业：P13 学而时习之 T2（3）（4） 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...