1.1.3 积的乘方 【素养目标】 1.运用类比的方法,探索并掌握积的乘方的法则,能够运用法则进行相关计算. 2.能够逆向运用积的乘方的法则进行简便运算. 3.能够巧妙运用积的乘方的法则解决较复杂问题,培养创新意识. 【重点】 积的乘方法则及其应用. 【自主预习】 1.我们知道一个正方体的体积等于棱长的立方,若一个正方体的棱长为2a,则它的体积是多少 2.积的乘方运算法则是什么 写出其字母的表示形式. 【参考答案】1.正方体的体积为(2a)3,也可以写成2a·2a·2a=(2×2×2)·(a·a·a)=8a3. 2.积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.(ab)n=an·bn. 1.计算(ab4)2的结果是 ( ) A.a2b4 B.a2b8 C.2a2b8 D.2ab4 2.若(a4bn)2=a8b6,则n的值是 ( ) A.6 B.4 C.3 D.5 3.有下列计算:①(3x3)2=6x6;②(-5a5b5)2=-25a10b10;③-x3=-x3;④(2x2y3)4=16x6y7.其中错误的是 . 【参考答案】1.B 2.C 3.①②③④ 【合作探究】 积的乘方 阅读课本本课时第一个“做一做”和“思考”的内容,解决下列问题. 1.(1)(3x)2可以理解为2个 相乘,故(3x)2= = = . (2)(4y)3可以理解为3个 相乘,故(4y)3= = = . (3)(ab)4可以理解为4个 相乘,故(ab)4= = = . 2.观察上述运算过程及结果,猜想(ab)n(n为正整数)的计算结果为 . 3.请利用计算的方式验证问题2中的猜想. 4.积的乘方法则和幂的乘方法则之间有什么联系 【参考答案】1.(1)3x 3x·3x (3×3)·(x·x) 9x2 (2)4y 4y·4y·4y (4×4×4)·(y·y·y) 64y3 (3)ab (ab)·(ab)·(ab)·(ab) (a·a·a·a)·(b·b·b·b) a4b4 2.anbn 3.解:(ab)n==·=anbn(n为正整数). 4.积的乘方可以理解为每一个因式进行一次幂的乘方运算,再将每一个结果相乘.(答案合理即可) 1.式子(2x3)3____2x4·4x5中横线处应填( ) A.< B.= C.> D.无法确定 2.若(mxn)3=8x6,则m+n的值为 . 3.计算:(1)(-3a)2;(2)(a2b3)2. 【参考答案】1.B 2.4 3.解:(1)原式=(-3)2·a2=9a2. (2)原式=(a2)2·(b3)2=a4b6. 积的乘方的法则的应用 阅读课本本课时“例6”,解决“议一议”中的问题及下列问题. 1.(abc)n= (n为正整数). 2.计算:(1)(3a3)2; (2)(-2x2y)4; (3)(-a3b4)3;(4)(anbn+1)3. 【参考答案】1.anbncn 2.解:(1)(3a3)2=32·(a3)2=9a6. (2)(-2x2y)4=(-2)4·(x2)4·y4=16x8y4. (3)(-a3b4)3=(-1)3·(a3)3·(b4)3=-a9b12. (4)(anbn+1)3=(an)3·(bn+1)3=a3nb3n+3. 4.下列计算中,正确的是 ( ) A.5a3-2a2=3a B.(-a2)3=a6 C.23×34=612 D.(-2ab)2=4a2b2 5.计算a2b3的结果为 . 【参考答案】4.D 5.a6b3 简单的混合运算 例 计算:(1)3(xy3)4-(2x2y6)2; (2)-(-3a4b6)2+4(a2b3)4-3(a3b4)3. 【参考答案】解:(1)3(xy3)4-(2x2y6)2=3x4y12-4x4y12=-x4y12. (2)-(-3a4b6)2+4(a2b3)4-3(a3b4)3 =-9a8b12+4a8b12-3a9b12 =-5a8b12-3a9b12. 变式训练 计算: (1)x4·(-3x)2+(-2x)3·x3; (2)a3·a5+(a2)4+(-3a4)2. 【参考答案】解:(1)x4·(-3x)2+(-2x)3·x3 =x4·9x2-8x3·x3 =9x6-8x6 =x6. (2)a3·a5+(a2)4+(-3a4)2 =a8+a8+9a8 =11a8. 积的乘方的应用 例 已知xn=5,yn=3,求(xy)2n的值. 【参考答案】解:(xy)2n=x2n·y2n=(xn)2·(yn)2=52×32=25×9=225. 变式训练 1.若6n=12,则2n·3n= . 2.计算:(-2)2 025×-2 025. 【参考答案】1.12 2.解:原式=(-2)×-2 025=12 025=1. ... ...
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