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课件网) 人教版八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的性质1 学习目标 1. 理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质. 2. 根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明. 引入新课 寻找生活中的平行四边形 引入新课 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 四边形 平行四边形 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 引入新课 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. D C A B 注意：平行四边形的各顶点字母按顺时针或逆时针依次注明 平行四边形的定义 平行四边形常常 用“ ”表示 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD 新知讲解 如图：线段AC、BD就是 ABCD的对角线. A D C B 平行四边形不相邻的两个顶点 连成的线段叫平行四边形的对角线． 平行四边形相对的边称为 对边 平行四边形的基本元素 平行四边形相对的角称为 对角 平行四边形相邻的角称为 邻角 新知讲解 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A D B C AB∥CD，AD∥BC. ∵ ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵四边形ABCD是平行四边形, AB∥CD，AD∥BC. ∴ 具备“两组对边分别平行” 的四边形，是“平行四边形” 反之“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”的性质 符号语言： 判定 性质 如图： ABCD中，EF∥AB， A B C D F E ①则图中有＿＿个平行四边形； ②若GH∥AD，EF与GH交于点O， 则图中有＿＿个平行四边形． G H O 3 9 分析：由平行四边形的定义可知平行四边形的对边平行，即AB∥CD，又因为EF∥AB,所以EF∥AB∥CD． 新知应用 根据定义画出一个平行四边形． A B C D 合作探究 平行四边形的对边、对角有怎样的数量关系？ 猜想：平行四边形的对边相等，对角相等． 合作探究 A B C D A B C D 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗 测得AB=DC，AD=BC. AB=8.4cm DC=8.4cm AD=4.3cm BC=4.3cm 平行四边形的对边相等. A B C D 测得∠A =∠C，∠B =∠D. 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与 ∠D之间的数量关系吗 怎样用以前所学的知识和方法证明这两个猜想呢？ ∠A=60° ∠B=120° ∠C=60° ∠D=120° 平行四边形的对角相等. 已知：如图，在 ABCD中, 求证：AB=CD，BC=DA， ∠A=∠C，∠B=∠D. A B C D 分析：我们先来看边 ②利用三角形全等 要证明: AB＝CD，BC＝DA， 到目前为止，我们有哪些方法可以证明两条线段相等？ ①等角对等边 图中没有现成的三角形，该怎么办？ 添加辅助线构造三角形 平行四边形的对边相等，对角相等. 证明： 验证猜想 已知：如图，在 ABCD中 求证：AB=CD，BC=DA， ∠BAD=∠DCB，∠B=∠D. A B C D 证明：连接 1 2 3 4 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD. ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. 在△ABC和△CDA中 ∠1＝∠2 AC＝CA ∠3＝∠4 ∴ △ABC≌△CDA.（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA， ∠B＝∠D, 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4. ∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4. 即∠BAD＝∠DCB. AC. 证明： 平行四边形的对边相等，对角相等. 性质： 平行四边形的对边 相等. A B C D 平行四边形的性质 ∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC． ∠ A=∠C ，∠B＝∠D. 思考：平行四边形的邻角有什么关系呢？ 平行四边形的邻角互补. 相等且平行. 性质1： 性质2： 平行四边形的对角 可证明线段平行或相等、角相等. 符号语言： 归纳总结 A B C D 四边形问题 三角形问题 转化 连接对角线 思考 : 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义， 证明其对角相 ... ...
