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课件网) 人教版八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的性质2 学习目标 1. 理解并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质. 2. 根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明. 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么 引入新课 平行四边形的性质： 边 平行四边形的对边平行且相等. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB CD， AD BC ∥ ﹦ ∥ ﹦ 角 平行四边形的对角相等. ∵四边形ABCD是平行边形 ∴ ∠A=∠C， ∠D=∠B. 对角线 O ？ 想一想，平行四边形除了边、角这两个要素的性质外，对角线有什么性质？ 回顾旧知 如图，在 ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？ 平行四边形的对角线互相平分． 你能证明这个猜想吗？ OA=OC，OB=OD AC与BD互相平分 O 新知探究 已知：如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O. O 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC ， AD∥BC. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∴△AOD≌△COB. ∴OA=OC，OB=OD. 1 2 3 4 平行四边形的对角线互相平分. ∵四边形ABCD是平行四边形， 求证：OA=OC，OB=OD. ∴OA=OC= OB=OD= 证明： 性质3： 符号语言： △AOD≌△COB △AOB≌△COD 平行四边形的两条对角线将平行四边形分成的四个小三角形中，相对的两个三角形全等. 新知归纳 A C D B O ● 老大 老四 老三 老二 E SΔABO= 平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形，都等于平行四边形面积的四分之一. 理由：过点A作AE⊥BD于点E，因为四边形ABCD是平行四边形 所以BO=DO. 所以SΔABO=SΔADO，同理SΔABO=SΔADO=SΔCBO=SΔCDO . SΔADO= 老人分地合理吗？ 老人分地合理 平行四边形的性质： 边 平行四边形的对边平行且相等. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB CD，AD BC ∥ ﹦ ∥ ﹦ 角 平行四边形的对角相等. ∵四边形ABCD是平行边形 ∴ ∠A=∠C， ∠D=∠B. 对角线 O 平行四边形的对角线互相平分. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ 归纳总结 1. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ） A．∠ABO=∠CDO B．∠BAD=∠BCD C．AO=CO D．AC⊥BD B C D A O D 分析：由平行四边形的对边平行可知AB∥CD，即答案A正确． 分析：由平行四边形的对角相等，即答案B正确． 分析：由平行四边形的对角线互相平分，即答案C正确． 针对训练 2. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=18，则△OBC的周长为（ ） A.26 B.37 C.40 D.52 B 分析： △OBC的周长= BC+CO+OB，根据平行四边形的对角线互相平分，对边相等，即可求得答案. 16 12 9 16 数形结合 18 24 3. 如图，平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O， △ AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC，BD的长度的和是 （ ） A. 9 B. 18 C. 27 D. 36 分析：△AOB的周长 =AB+BO+OA=15，AB=6，可得 BO+OA=9. 再由平行四边形的对角线互相平分，即可求得答案. 6 数形结合 B 4. 在□ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，则m的取值范围是 ( ) A. 24
