19.2.2 第3课时待定系数法求一次函数的解析式课件（共28张PPT）2024-2025学年人教版八年级数学下册

(课件网) 人教版八年级数学下册 第19章 一次函数 19.2.2 一次函数 第3课时 待定系数法求一次函数的解析式 学习目标 1. 理解待定系数法的意义. 2. 学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式. 1. 一般地，形如 的函数，叫做一次函数. 2. 已知一次函数y=2x+4的图像过点（m，8），则m＝ . 3. 若一次函数y=kx+6与y=2x-5的图象互相平行，则k= . 4. 已知一次函数解析式为 y= -x- 6，若函数图象向上平移5个单位长度，得到直线 . y=kx+b(k，b是常数，k≠0) 2 2 y= -x- 1 回顾旧知 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？ 思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 两点法———两点确定一条直线 满足条件的两　　定点（x1，y1）与（x2，y2）　 函数解析式　　　　 y =kx+b 一次函数的　　　图象直线l 选取　 画出　 ？ 引入新课 如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？ 合作探究 分析：因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）. 满足条件的两　　定点（x1，y1）与（x2，y2）　 函数解析式　　　　 y =kx+b 一次函数的　　　图象直线l 选取　 画出　 解出 选取 如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？ 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ∵P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上， k·0 + b = -1， k + b = 1， ∴ 解这个方程组，得 k=2， b=-1. ∴这个一次函数的解析式为y = 2x- 1. 一次函数的图象过点 （0，-1）与（1，1），因此这两点的坐标满足一次函数y=kx+b. 合作探究 像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法. 知识要点 用待定系数法求一次函数的解析式 例：已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9）， 求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 3k+b=5， -4k+b=-9， 把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得： 解方程组得 k=2，b=-1. y=2x-1. ∴这个一次函数的解析式为 设 还原 解 代 典例分析 （1）设：设一次函数的一般形式 ； （2）列：把图象上的点 ， 代入一次函数的解析式，组成_____方程组； （3）解：解二元一次方程组得k，b； （4）还原：把k，b的值代入一次函数的解析式. 求一次函数解析式的步骤： y=kx+b(k≠0) 二元一次 归纳总结 1. 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-3，-13），求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 解方程组得: 把点（3，5）与（-3，-13）分别代入，得： ∴这个一次函数的解析式为 y=3x-4. 针对训练 2. 若一次函数的图象经过点 A(2，0)，且与直线y=-x+3平行，求其解析式. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. k = -1， 2k + b = 0， ｛ 由题意得 k = -1， b = 2. ｛ 解得 ∴一次函数的解析式为y=-x+2. 3. 正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5. (1)你能求出这两个函数的解析式吗？ (2)△AOB的面积是多少呢？ 分析：由OB=5可知点B的坐标为(0，-5).y=k1x的图象过点A(3，4)，y=k2x+b的图象过点A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程(组)即可. 4 2 -2 -4 4 x y O -4 -2 2 A (3，4) B 解：（1）由题意可知，B点的坐标是（0，-5） ∵一次函数y=k2x+b的图象过点（0，-5），（3，4） ∴ ， 解得 ∵正比例函数y=k1x的图象过点（3，4）， ∴ 因此 （2）S△AOB=5 ... ...