5.1从实际问题到方程 教学设计 华师大版（2024）数学七年级下册

第五章 一元一次方程 5.1 从实际问题到方程 本节课《从实际问题到方程》是华师版初中数学七年级下册第五章第一节的内容．在学生学习了代数式、等式、未知数及方程的基本概念后，能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效的数学模型．理解方程、方程的解的概念，会检验所给的数值是不是一个方程的解．通过本节课的学习让学生学会审题分析并找出题中已知量与未知量，寻找等量关系从而深化知识点． 学生到七年级已经具备了一定的数学基础知识，对方程的基本概念有了初步的了解．然而，由于学生之间存在个体差异，部分学生在数学知识分析、解决实际问题、体会数学知识在现实生活中的运用中存在理解偏差．因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采取因材施教的教学策略． 1．理解方程的定义、方程的解等概念． 2．学会寻找问题中的未知量和等量关系，并根据等量关系列出方程． 3．了解尝试法、代入法寻找方程的解． 重点：理解方程的定义、方程的解等概念． 难点：学会寻找问题中的未知量和等量关系，并根据等量关系列出方程． 本章引入 学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用时1 min．已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4 m/s、3.5 m/s．这一圈步道有多长？ 请大家认真思考一下，以现有的知识水平怎样解决上述问题？ 情境导入 在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题： 经典例题：某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？ 这个问题用数学中的什么方法来解决呢？ 解： （辆） 答：还需租用44座的客车6辆． 请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？ 设计意图：通过实际问题的引入，让学生明白数学的重要性． 复习回顾 1．（1）什么叫代数式？ （2）什么叫等式？ （3）什么叫方程？ 2．下列哪些是代数式？哪些是等式？ 3 、 探究新知 活动一：根据题意列代数式 问题1：完成下列问题： 1．一本笔记本1.2元，买x本需要_____元． 2．一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要_____元． 3．长方形的宽为a，长比宽长3，则该长方形的面积为_____． 4．x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以坐_____人． 活动二：判断什么是方程 问题2：判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”． （1） （ × ） （2） （ √ ） （3） （ × ） （4） （ × ） （5） （ √ ） （6） （ √ ） 活动三：探究从实际问题到方程 问题3：讲解情景导入中的经典例题： 根据小学所学的列方程，按照问题问“什么”就设这个“什么”为未知数x的方法来解决这个问题． 分析：设需租用客车x辆，则客车可以乘坐44x人，加上校车上的64人，就是328人． 列方程为． 解：设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐44x人． 根据题意列方程得． 设问：你们谁会解这个方程？请大家自己试一试． 设计意图：初步建立方程能解决实际问题的观念，进入下一步的学习． 问题4：教材例题：学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用时1 min．已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4 m/s、3.5 m/s．这一圈步道有多长？ 分析：审题找出未知量为：步道一圈的长度， 等量关系为：乙跑一圈的用时=甲跑一圈的用时+1 min（60 s）（注意单位统一）， 解：设步道一圈的长为x m，由题意得：． 【归纳结论】 设未知数x；找出相等关系；根据相等关系列方程． 设计意图：培养学生利用方程的思想解决问题的习惯，找出实际问题中的等量关系，这是解决这类问题的关键． 活动四：方程的解 问题5：教材例题：在课外活动中，张老师组织同学们进行“猜年龄”游戏，她首 ... ...