2.1 一元二次方程-2024-2025学年浙教版八年级下册 同步分层作业（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.1一元二次方程 同步分层作业 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．x2﹣16＝0 B．3x2﹣4y＝0 C． D．（x+1）（x+4）＝x（x+2） 2．关于x的方程（m﹣2）x2+3x+n＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m≠2 B．m＞2 C．m＜2 D．0＜m＜2 3．方程2x2﹣3＝0的一次项系数是（　　） A．﹣3 B．2 C．0 D．3 4．一元二次方程3x2﹣x+1＝0的二次项系数和常数项分别是（　　） A．3，1 B．﹣1，1 C．3，﹣1 D．1，﹣1 5．将一元二次方程﹣3x+4＝2x2化为一般形式为（　　） A．2x2﹣3x+4＝0 B．2x2﹣3x﹣4＝0 C．2x2+3x﹣4＝0 D．2x2+3x+4＝0 6．若x＝1是方程x2+（a+2）x＝﹣（a+1）的解，则a的值是（　　） A．1 B．﹣2 C．0 D．﹣1 7．若关于x的一元二次方程x2+2x+m+1＝0有一个根是0，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．0 8．已知m为一元二次方程x2+5x﹣1024＝0的根，那么﹣2m2﹣10m的值为（　　） A．﹣2048 B．﹣1024 C．0 D．2048 9．已知x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，则（a+b）2025的值为 　 　． 10．若x＝5是关于x的方程ax2+bx＝10的解，则2024﹣15a﹣3b的值为 　 　． 11．已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0． （1）m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数及常数项． 12．已知一元二次方程（3x﹣2）（x+1）＝8x﹣3． （1）将方程化成一般形式； （2）写出二次项系数、一次项系数和常数项． 13．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4＝0的常数项为0，则k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．4或﹣2 14．已知（k﹣2）x|k|+2x﹣3＝0是一元二次方程，则实数k＝　 　． 15．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 16．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）． （1）如果方程有一个根是1，那么a、b、c之间有什么关系？ （2）如果方程有一个根是﹣1，那么a、b、c之间有什么关系？ （3）如果方程有一个根是0，那么方程的系数或常数项有什么特征？ 17．定义新运算：对于任意实数a，b，c，d有[a，b]*[c，d]＝ac﹣bd，其中等式右边是常用的乘法和减法运算．如：[4，3]*[2，1]＝4×2﹣3×1＝5． （1）求[2，4]*[3，﹣1]的值； （2）已知关于x的方程[x，1﹣x]*[x+2，m]＝0的一个根为2，求m的值． 18．已知m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根，求下列各代数式的值： （1）（m﹣4）（m+1）； （2）． 19．若n是方程x2﹣10x+1＝0的根，则的值是（　　） A．8 B．9 C．19 D．20 20．若方程是关于x的一元二次方程，则m＝ 　 　． 21．定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）有一个根是c，那么我们称这个方程为“黄金方程”． （1）判断一元二次方程x2+2x﹣3＝0是否为“黄金方程”，请说明理由； （2）已知关于x的一元二次方程2x2+bx+c＝0（c≠0）是“黄金方程”，求代数式b2﹣2c+1的最小值． 答案与解析 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．x2﹣16＝0 B．3x2﹣4y＝0 C． D．（x+1）（x+4）＝x（x+2） 【点拨】根据一元二次方程的定义判断即可． 【解析】解：A、属于一元二次方程，本选项符合题意； B、属于二元二次方程，本选项不符合题意； C、属于分式方程，本选项不符合题意； D、整理可得3x+4＝0，属于一元一次方程，本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是理解一元二次方程的定义． 2．关于x的方程（m﹣2）x2+3x+n＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m≠2 B．m＞2 C．m＜2 D．0＜m＜2 【点拨】根 ... ...