初中数学人教版八年级下册 18.1.1《平行四边形的性质》第二课时：对角线的性质 教学设计

第十八章平行四边形 18.1.1《平行四边形的性质》 第二课时：对角线的性质 教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 引导学生通过细致入微的观察、精确无误的测量以及科学有序的试验，获取数学猜想，随后运用严谨规范的证明方法，推导出 “平行四边形对角线互相平分” 这一关键结论。 助力学生熟练且精准地掌握运用平行四边形性质进行相关证明与计算的方法技巧，构建完整的知识应用体系。 （二）过程与方法 在探索平行四边形性质的过程中，着重锻炼学生的观察敏锐度、试验操作能力、归纳总结能力等合情推理能力，同时强化其运用逻辑思维进行演绎推理的能力，全方位助力学生构建严密且完整的数学思维体系，提升数学素养。 （三）情感态度价值观 精心设计教学活动，让学生在数学学习中充分品味成功的喜悦，以此激发他们坚持不懈、锲而不舍的探究精神，逐步培养学生积极主动参与课堂、乐于合作交流学习的良好习惯，营造积极向上的学习氛围。 借助实际应用平行四边形性质的案例，深度加深学生对数学与生活紧密联系的认知，让学生真切感受到数学的实用性，从而提升学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力，增强学生对数学学科的热爱。 二、教学重难点 （一）教学重点 深入透彻地理解并牢固掌握平行四边形对角线互相平分的性质，这是本节课的核心知识要点，也是后续知识拓展和应用的基石。 （二）教学难点 灵活自如地运用平行四边形对角线互相平分的性质，解决各类复杂多变的数学问题。这不仅要求学生对性质有深刻理解，更对学生的知识迁移能力、思维灵活性和综合运用能力提出了较高要求，需要在教学中逐步引导和强化训练。 三、教学过程 （一）情景引入 ——— 趣题引思，生活启智：土地平分之谜，数学生活交融 有一位历经岁月沧桑的老人，凭借一生的辛勤劳作，在晚年终于拥有了一块平行四边形的土地。然而，由于年事已高、身体孱弱，他决定将这块土地平均分给四个孩子。展示分地的示意图，当四个孩子看到父亲的分法后，顿时争论不休，都觉得自己分得的土地少。此时，向同学们提问：你们认为老人这样分合理吗？为什么呢？ 设计意图：紧密联系生活实际，以分地这一常见且有趣的生活情景作为切入点，将抽象晦涩的数学知识巧妙融入其中，迅速激发学生的学习兴趣和好奇心，充分调动学生的学习积极性。让学生深刻意识到数学知识源于生活又服务于生活，同时为后续深入探究平行四边形对角线性质巧妙地埋下伏笔，引导学生积极思考如何运用数学知识解决生活中的实际问题，培养学生学以致用的意识。 （二）探究 ——— 观察猜想，推理验证：图形奥秘探索，猜想证明同行 呈现平行四边形 ABCD，连接 AC、BD 并设它们相交于点 O 。引导学生仔细观察并深入思考：OA 与 OC，OB 与 OD 之间存在怎样的数量关系？鼓励学生大胆提出猜想，并尝试自主进行证明。 猜想环节：学生通过细致观察和深入分析，提出猜想在平行四边形 ABCD 中，OA = OC，OB = OD 。 证明过程： 已知：如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 相交于点 O。 求证：OA = OC，OB = OD。 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD∥BC，AD=BC ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4 ∴ △AOD≌△COB (ASA) ∴ OA=OC，OB=OD 设计意图：通过让学生亲身观察图形、大胆提出猜想并严谨进行证明，全面培养学生的观察能力、合情推理能力和演绎推理能力。让学生深度参与知识的形成过程，使其对平行四边形对角线互相平分这一性质的理解更加深刻，记忆更加牢固。同时，有效提高学生的逻辑思维能力和自主探究能力，培养学生勇于探索、敢于质疑的科学精神，为学生的终身学习奠定坚实基础。 （三）形成定理 ——— 归纳总结，定理生成：探索成果凝炼，定理正式登场 通过上述严谨的证明过程，我们得到了平 ... ...