24.4相似三角形的判定 一、单选题 1．如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（ ） A． B． C． D． 2．下列命题是真命题的是（ ） A．有一个角是36°的两个等腰三角形相似 B．有一个角是45°的两个等腰三角形相似 C．有一个角是60°的两个等腰三角形相似 D．有一个角是钝角的两个等腰三角形相似 3．下列各组条件中，一定能推得与相似的是（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 4．已知在△ABC中，，，，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是（ ） A．B．C． D． 5．如图，已知△ABC与△DEF，下列条件一定能推得它们相似的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，点在△ABC的边上，添加一个条件可判定，其中添加不正确的是( ) A． B． C． D． 7．如图，在中，、分别是边、AB上的点，下列命题中，假命题是（ ） A．若，则与相似 B．若，则与相似 C．若，则与相似 D．若，则与相似 8．如图，分别以下列选项作为一个已知条件，不一定能得到△AOB与△COD相似的是（ ） A． B． C． D．∠BAC＝∠BDC 9．如图，在△ABC中，.则图中相似三角形共有（ ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 10．如图，将△ABC绕点顺时针旋转，使得点落在边上，点、的对应点分别为、，边交于点，连接，下列两个三角形不一定相似的是（ ） A．与 B．△BDF与 C．与 D．与 二、填空题 11．图中的两个三角形是否相似， （填“是”或“否”）. 12．如图，与相交于点，连接，，添加一个条件，使．你添加的条件是 ． 13．如图，已知，请添加一个条件 ，使得． 14．点D在△ABC的边AB上，且，则，理由是 ． 15．如图，已知，则图中相似三角形是 ． 16．已知：在△ABC中，P是上一点，连接，当满足条件： 或 或 时，． 17．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，图中 对相似三角形． 18．如图，的顶点坐标是，，，平面内点使得与相似，则不与点重合的点有 个． 三、解答题 19．如图，相交于点．求证∶ 20．如图，是的边上的一点，，，，求证：． 21．如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC=PD=CD，∠A=∠BPD，求证：△PAC∽△BPD． 22．如图，，且，，求证：． 23．如图，在中，为边上一点，连接为上一点，连接，且．求证：． 24．如图，在矩形中，为边上一点，将点沿翻折恰好落到边上的点处．求证：； 25．如图，Rt△ABC中，，于F，AD是∠BAC的平分线，交AC于G，AD与BF交于点E． (1)求证： (2) ， ． 26．如图，经过点的直线l与双曲线交于点，直线分别交曲线和于点M、N，点在直线上．连接、． (1)求n的值及直线l的解析式； (2)求证：． 27．如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE＝CF，连接EF交AC于点P，分别连接DE，DF，DP （1）求证：△ADE≌△CDF； （2）求证：△ADP∽△BDF； （3）如图2，若PE＝BE，PC＝，求CF的值． 答案 一、单选题 1．D 【分析】本题中已知是公共角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断． 【解析】解：由图得： 当或或时，与相似； 也可． 选项中角不是成比例的两边的夹角． 故选：D． 2．C 【分析】本题考查相似三角形的判定方法，根据有两组对应角相等的两个三角形相似，进行判断即可． 【解析】解：A、36度的两个角一个是顶角，一个是底角时，两个等腰三角形不相似，选项为假命题； B、45度的两个角一个是顶角，一个是底角时，两个等腰三角形不相似，选项为假命题； C、有一个角是60°的两个等腰三角形均为等边三角形，相似，为真命题； D、有一个角是钝角，且钝角的度数相等的两个等腰三角形相似，选项为假命题； 故选C． 3．A 【分析】直接根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”分别判断得出答案． 【解析】∵，，∴，故A选项符合题意； ∵，不是和的夹角 ... ...
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