3．旋转对称图形 1．如图是由一个弯月绕某点旋转若干次而生成的，每次旋转的度数是( ) A．30° B．60° C．80° D．90° 2．如图，该图形在绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( ) A．72° B．108° C．144° D．216° 3．利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图2中的图案是由图1中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为α，则α至少为_____． 4．观察图中的四个图案： (1)它们是旋转对称图形吗？如果是，它们的旋转中心各在何处？各个图形至少旋转多大角度后能与自身重合？ (2)图中有轴对称图形吗？如果有，哪几个是？分别有几条对称轴？ 1．一个正三角形绕其两条高线交点旋转后和原图形重合，则可能旋转了( ) A．180° B．240° C．90° D．60° 2．观察如图所示的图形，绕着它的中心旋转120°后能与自身重合的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的旋转中心旋转角度α(0°＜α＜360°)后能够与它本身重合，则角度α最小是_____°. 4．(几何直观)如图所示的风车图案绕点O旋转90°和180°都能和自身重合，四边形EFGH是正方形，且∠B＝2∠BEF，试求∠A和∠AHG的度数． 【详解答案】 课堂达标 1．B 2.B 3.72° 4．解：(1)它们都是旋转对称图形，旋转中心为各自图形的中心．题图①至少旋转60°能与自身重合；题图②至少旋转60°能与自身重合；题图③至少旋转120°能与自身重合；题图④至少旋转90°能与自身重合． (2)题图中有轴对称图形，题图②③④是轴对称图形；题图②有6条对称轴；题图③有3条对称轴；题图④有4条对称轴． 课后提升 1．B 解析：如图所示， ∵BE和CF分别是△ABC的高线， ∴∠EBC＝∠FCB＝30°. ∴∠BOC＝180°－30°－30°＝120°. ∴当△ABC绕点O旋转120°的整数倍的度数时，所得图形会和原图形重合，显然只有B选项符合题意．故选B. 2．B 解析：①旋转120°后，图形可以与原来的图形重合，故正确；②旋转120°后，图形无法与原来的图形重合，故错误；③旋转120°后，图形无法与原来的图形重合，故错误；④旋转120°后，图形可以与原来的图形重合，故正确．故选B. 3．60 解析：360°÷6＝60°，则题中图案绕着它的中心旋转60°或60°的整数倍后能够与它本身重合，则α最小为60°. 4．解：∵四边形EFGH是正方形， ∴∠EFH＝45°. ∵∠EFH＝∠B＋∠BEF， ∠B＝2∠BEF， ∴∠EFH＝2∠BEF＋∠BEF＝45°. ∴∠BEF＝15°. ∴∠B＝2∠BEF＝30°. ∵∠B与∠A是对应角， ∴∠A＝30°. 根据旋转的性质可知∠BEF＝∠AHE， ∴∠AHE＝15°. ∴∠AHG＝15°＋90°＝105°.
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