2024-2025学年人教版九年级数学下册课件：26.1.2（课时2） 反比例函数的图象与性质的综合应用（30张PPT）

(课件网) 人教版九年级数学下册课件 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图像与性质 课时2 反比例函数的图象与性质的综合应用 1.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、难点) 2.理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算.（重点） 3.体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力. (重点、难点) 学习目标 新课讲解 知识点1 反比例函数图象和性质的综合 已知反比例函数的图象经过点 A(2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？ 解：因为点 A (2，6) 在第一象限， 所以这个函数的图象位于第一、第三象限， 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. 例 新课讲解 结论 判断点是否在反比例函数图象上的两种方法 (1)将点的横坐标作为x的值代入解析式，计算出y的值， 看点的纵坐标是否与所求出的y值相等； (2)看点的横、纵坐标之积是否等于反比例函数 的比例系数k. 新课讲解 比较反比例函数值大小的方法 1.在同一分支上的点可以利用函数的增减性通过比较其横坐标的大小来判断函数值的大小； 2.不在同一分支上的点，依据与 x 轴的相对位置(在 x 轴上方或 x 轴下方)来进行函数值大小的比较. 3.另外，图象法和特殊值法也是解决此类问题的常用方法，图象法形象直观，特殊值法简单直接. 新课讲解 知识点2 反比例函数解析式中 k 的几何意义 1. 在反比例函数 的图象上分别取点P，Q 向 x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下页表格： S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想 S1，S2 与 k的关系 P (2，2) Q (4，1) 新课讲解 5 1 2 3 4 -1 5 x y O P S1 S2 P (2，2) Q (4，1) S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想 S1，S2 与 k的关系 4 4 S1=S2 S1=S2=k -5 -4 -3 1 4 3 2 -3 -2 -4 -5 -1 Q -2 新课讲解 若在反比例函数 中也用同样的方法分别取 P，Q 两点，填写表格： S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想 S1，S2 与 k的关系 P (-1，4) Q (-2，2) 新课讲解 1 2 3 4 y x O P Q S1 S2 P (-1，4) Q (-2，2) S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想 S1，S2 与 k的关系 4 4 S1=S2 S1=S2=－k 2 1 -2 -1 -1 -2 3 4 新课讲解 归纳 由前面的探究过程，可以猜想： 若点P是 图象上的任意一点，作 PA 垂直于 x 轴，作 PB 垂直于 y 轴，矩形 AOBP 的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|. 课堂小结 反比例函数 图象 性质 k 的几何意义 画法 形状 图象位置 增减性 列表、描点、连线 双曲线 拓展与延伸 已知一次函数和反比例函数值的大小关系，根据图象确定自变量取值范围的方法 (1)定点：确定两个函数图象的交点坐标； (2)选段：当横坐标一致时，函数图象在上方的函数值大于函数图象在下方的函数值； (3)确定范围：根据选段确定自变量的取值范围，要特别注意反比例函数中自变量不能为0. 运用反比例函数解决实际问题 根据题意找出未知量与已知量(即变量与常量)的关系，从而构建函数关系式． 1．(人教9下P2、北师9上P150)某小区要种植一个面积为 3 500 m2的矩形草坪，已知草坪的长y(m)随宽x(m)的变化而变化，则可用函数关系式表示为( ) A．y＝3 500x　 B．x＝3 500y C．y＝　 D．y＝ C 数学建模思想 建立反比例函数模型，将实际问题转化为数学问题． A．I＝ B．I＝ C．I＝ D．I＝ 2．(跨学科融合)(人教9下P17、北师9上P158改编)某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为( ) C 小结：工作总量=工作效率×工作时间. 3．【例1】某工厂现有原材料100吨，平 ... ...