第1章　专题强化4　多物体组成的系统机械能守恒问题（课件 学案 练习，12份打包）鲁科版（2019）必修 第二册

专题强化4　多物体组成的系统机械能守恒问题 [学习目标]　1.能够应用机械能守恒定律解决多物体机械能守恒问题(重难点)。2.能够应用机械能守恒定律解决非质点类物体机械能守恒问题(难点)。 一、多物体系统的机械能守恒 如图所示，质量分别为m、2m的a、b两物块用不计质量的细绳连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦，开始时，a、b两物块距离地面高度相同，用手托住物块b，然后将其由静止释放，直至a、b两物块间高度差为h，此时a、b的速度大小均为v，在此过程中，a、b均未落地。 (1)对a、b来说，从静止释放到a、b高度差为h的过程中，a、b各自的机械能守恒吗？ (2)对a、b组成的系统机械能守恒吗？ 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 1.当动能、势能仅在系统内相互转化或转移时，系统的机械能守恒。 一般选系统为研究对象来列机械能守恒方程。常见情景如图所示： 2.当研究对象为两个物体组成的系统时，机械能守恒定律表达式的选取技巧 (1)若两个物体的重力势能都在减少(或增加)，动能都在增加(或减少)，可优先考虑应用表达式ΔEk=-ΔEp来求解。 (2)若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔEA=-ΔEB来求解。 (3)从机械能的转化角度来看，系统中某一类型机械能的减少量等于系统中其他类型机械能的增加量，可用E减=E增来列式。 3.对于关联物体的机械能守恒问题，应注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系、位移与高度变化量Δh的关系。 例1　(2023·福州师大附中高一期中)如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，当轻绳刚好被拉紧后，B球的高度为h，A球静止于地面。定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦力不变，重力加速度为g，释放B球，当B球刚落地时，A球的速度大小为，不计空气阻力。则A球与B球的质量比为(　　) A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.2∶5 例2　(2023·福建龙岩一中高一期中)如图所示，在竖直平面内有光滑轨道ABCD，其中AB是竖直轨道，CD是水平轨道，AB与BC相切于B点，BC与CD相切于C点。一根长为2R的轻杆两端分别固定着两个质量均为m的相同小球P、Q(视为质点)，将轻杆锁定在图示位置，并使Q与B等高。现解除锁定释放轻杆，轻杆将沿轨道下滑，重力加速度为g。求： (1)P球到达C点时，P、Q系统重力势能的减小量； (2)P球到达C点时的速度大小。 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 二、非质点类物体的机械能守恒 1.在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。 2.非质点类物体的机械能守恒问题的解决关键在于正确确定重心的位置。 3.先分段考虑各部分的重力势能，再取各部分重力势能的代数和作为整体的重力势能。 4.利用Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或ΔEk=-ΔEp列式。 例3　(2024·海南中学美伦校区高一期末)如图所示，一个质量为m、均匀的细链条长为L，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使长部分垂在桌面下(桌面高度大于链条长度，重力加速度为g)，则链条上端刚离开桌面时的动能为(　　) A. B. C. D. 例4　如图所示，粗细均匀、两端开口的光滑U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(重力加速度大小为g)(　　 ) A. B. C. D. 答案精析 一、 (1)a、b各自的机械能均不守恒。(2)a、b组成的系统机械能守恒。 例1　B　[B球下落的过程中，由A、B两球及绳子组成的系统机械能守恒，mBgh-mAgh=(mA+mB)v2，解得=，故选B。] 例2　(1)4mgR　(2)2 解析　(1)P球到达C点时， ... ...