第2节　第1课时　天体质量的计算（课件 学案 练习，3份打包）鲁科版（2019）必修 第二册

第2节　万有引力定律的应用 第1课时　天体质量的计算 [学习目标]　1.理解地球表面上万有引力与重力的关系(重点)。2.会运用万有引力定律计算天体的质量和密度(重难点)。 一、万有引力与重力的关系 如图所示，人分别站在地球(地球可视为规则的球体)的北极处(位置A)、北半球某位置(位置B)、赤道上某位置(位置C)。则： (1)同一个人在地球不同位置受到的万有引力大小是否相等？ (2)人在地球上随地球自转所需的向心力来源是什么？人在A、B、C三位置需要的向心力大小、方向是否相同？ (3)人在A、B、C三位置的重力与万有引力有何关系？ 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 1.在地球上不同的纬度，万有引力和重力的关系不同： (1) 如图甲所示，在赤道上：重力和向心力在一条直线上， mg=　　　　　　　　。 (2)如图乙所示，在两极上：F向 =0， mg=　　　　。 (3)如图丙所示，在其他位置，重力是万有引力的一个分力， mg　　　 (选填“>”“<”或“=”)。 2.越靠近南北两极g 值越　　　　，由于物体随地球自转所需的向心力越小，常认为万有引力近似等于重力，即mg=　　　　　　。 为什么高山上的自由落体加速度比山下地面的小？ 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 例1　(2024·黄冈市晋梅中学高一月考)假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球的半径为R，则地球的自转周期为(　　) A.2π B.2π C.2π D.2π 例2　某卫星在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球对它的引力作用而产生的加速度是地球表面重力加速度的多少倍？ 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 二、计算天体的质量和密度 1.卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值，他被称为“能称出地球质量的人”。 (1)选什么物体为研究对象？需要忽略的次要因素是什么？他“称量”的依据是什么？ (2)若已知地球表面重力加速度g，地球半径R，引力常量G，求地球的质量。 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 2.如果知道地球绕太阳的公转周期T，地球与太阳中心间距r，引力常量G，能求出太阳的质量吗？ 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 1.计算中心天体质量的两种方法 (1)重力加速度法 ①已知中心天体的半径R和中心天体表面的重力加速度g，以及引力常量G，根据物体的重力近似等于中心天体对物体的引力，有　　　　　　　　，解得中心天体质量为M=　　　　。 ②说明：g为天体表面的重力加速度。 未知天体表面的重力加速度通常这样给出：让小球做自由落体、平抛、竖直上抛等运动，从而计算出该天体表面的重力加速度。 (2)“卫星”环绕法 ①将天体的运动近似看成匀速圆周运动，其所需的向心力都来自万有引力，由=mr，可得M=。 ②这种方法只能求中心天体质量，不能求环绕星体质量。 2.计算天体的密度 若天体的半径为R，则天体的密度ρ= (1)将M=代入密度公式得ρ=。 (2)将M=代入密度公式得ρ=，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ=。 例3　(2021·广东卷)2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是(　　) A.核心舱的质量和绕地半径 B.核心舱的质量和绕地周期 C.核心舱的绕地角速度和绕地周期 D.核心舱的绕地线速度和绕地半径 例4　(2023·福州市高一期末)航天员在半径为R的某星球表面将一小钢球以v0的初速度竖直向上抛出 ... ...