第一章 直角三角形的边角关系 一、选择题 的值等于 A． B． C． D． 如图，在 中，，，，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 如图所示， 的顶点在正方形网格的格点上，则 的值为 A． B． C． D． 如图，一艘海轮位于灯塔 的南偏东 方向，距离灯塔 海里的 处，它沿正北方向航行一段时间，到达位于灯塔 的正东方向上的 处．这时， 处与灯塔 的距离 的长可以表示为 A． 海里 B． 海里 C． 海里 D． 海里 如图，在离铁塔 的 处，用测倾仪测得塔顶 的仰角为 ，测倾仪高 为 ，则铁塔的高 为 A． B． C． D． 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，在计算 时，如图，在 中，，，延长 至点 ，使 ，连接 ，得 ，所以 ．类比这种方法，计算 的值为 A． B． C． D． 如图，垂直于水平面的 信号塔 建在垂直于水平面的悬崖边 点处，某测量员从山脚 点出发沿水平方向前行 米到 点（点 ，， 在同一直线上），再沿斜坡 方向前行 米到 点（点 ，，，， 在同一平面内），在点 处测得 信号塔顶端 的仰角为 ，悬崖 的高为 米，斜坡 的坡度（或坡比），则信号塔 的高度约为 （参考数据：，，） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 在 中，， 是锐角，若 ，且 ，则 面积的最大值是 A． B． C． D． 二、填空题 如果一个斜坡的坡度 ，那么该斜坡的坡角 的度数为 ． 如图，在由 个完全相同的正三角形构成的网格图中，， 如图所示，则 ． 在 中，若 ，则 的度数是 ． 如图，在 中，，，，则 的长为 ． 如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离 为 米，，则梯子 的长度为 米． 如图，在直角三角形 中，点 是 边的中点，，，则 的值为 ． 如图，小明为了测量校园里旗杆 的高度，将测角仪 竖直放在距旗杆底部 点 的位置，在 处测得旗杆顶端 的仰角为 ，若测角仪的高度是 ，则旗杆 的高度约为 ．（精确到 ．参考数据：，，） 如图，无人机于空中 处测得某建筑顶部 处的仰角为 ，测得该建筑底部 处的俯角为 ．若无人机的飞行高度 为 ，则该建筑的高度 为 ．(参考数据：，，） 三、解答题 计算： (1) ． (2) ． 在 中，，，求 的三个三角函数值． 为了测量大楼顶上（居中）避雷针 的长度，在地面上点 处测得避雷针底部 和顶部 的仰角分别为 和 ，已知点 与楼底中间部位 的距离约为 米，求避雷针 的长度（参考数据：，，，）． 如图，拦水坝的横断面为梯形 ，，坝高 ，坡角 ，，求 的长． 如图，热气球位于观测塔 的北偏西 方向，距离观测塔 的 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔 的南偏西 方向的 处，这时， 处距离观测塔 有多远？ （结果保留整数，参考数据：，，，，，．） 如图，在平行四边形 中，， 交于点 ，且 ． (1) 求证：四边形 是矩形； (2) 的角平分线 交 于点 ，当 ， 时，求 的长． 小明与班级数学兴趣小组的同学在学校操场上测得旗杆 在地面上的影长 为 米，同一时刻，测得小明在地面的影长为 米，小明的身高为 米． (1) 求旗杆 的高度； (2) 兴趣小组活动一段时间后，小明站在 ， 两点之间的 处（，， 三点在一条直线上），测得旗杆 的顶端 的仰角为 ，且 ，求此时小明与旗杆之间的距离．（忽略小明的身高） 答案 一、选择题 1. D 2. D 3. A 4. D 5. A 6. B 7. D 8. B 二、填空题 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17. (1) (2) 18. ；； 19. 约 米 20. 由题意得，四边形 是矩形， ， ，， ，． ． 答： 的长为 ． 21. 由已知，得 ，，． 在 中， 因为 ， 所以 ． 在 中， 因为 ， 所以 （千米）． 答：这时， 处距离观测塔约为 千米． 22. (1) 平行四边形 ， ，， ， ， 平行四边形 为矩形． (2) 过点 作 于点 ， 为 的角平分线，且 ， ， ， ， ，， ， ， ， 设 ，则 ， 在 中，， ， 解得 ． ... ...
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