2.5.2 椭圆的几何性质--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.5.2 椭圆的几何性质--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．若椭圆的离心率为，则( ) A.3 B.2 C. D. 2．已知O为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，，过点作圆的切线，与C交于M，N两点.设圆O的面积和的内切圆面积分别为，，且，则C的离心率为( ) A. B. C. D. 3．设椭圆的右焦点为F.P为C上一点，的半径为，过P作y轴的垂线，交于M，N两点，M在N的左侧.记C的离心率为e，点M轨迹的离心率为，点N轨迹的离心率为，则( ) A. B. C. D. 4．已知F为椭圆()的右焦点，A，B分别为椭圆C的上顶点和右顶点，若的周长为，则椭圆C的离心率为( ) A. B. C. D. 5．已知椭圆的左右焦点为，，上下顶点为，，若为等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为( ) A. B. C. D. 6．已知椭圆的上顶点、左焦点、右顶点分别为A，F，B，且点A为的垂心，则椭圆C的离心率为( ) A. B. C. D. 7．椭圆的离心率为，则( ) A. B. C. D.2 8．如图所示,椭圆的中心在原点,焦点,在x轴上,A,B是椭圆的顶点,P是椭圆上一点,且轴,,则此椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知椭圆的离心率为，则k的值可以为( ) A. B. C.4 D. 10．已知椭圆()的左 右焦点分别为,,若椭圆M与坐标轴分别交于A,B,C,D四点,且从,,A,B,C,D这六点中,可以找到三点构成一个等边三角形,则下列选项中可以是椭圆M的离心率的有( ) A. B. C. D. 11．已知椭圆的离心率为,则m的值可能为( ) A. B. C.5 D.25 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知椭圆的上顶点为A，点P，Q均在C上，且关于x轴对称.若直线，的斜率之积为，则椭圆C的离心率为_____. 13．椭球面镜具有改变光路的方向、使光束会聚的作用，它经常被用来制作精密的光学仪器的部件.椭球面镜是以椭圆的长轴为旋转轴，把椭圆转动形成的立体图形，其内表面全部做成反射面，中空，椭球面镜可以将从某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处.从椭球面镜的焦点射出的两条光线，经椭球面镜上的A，B两点反射后汇聚于焦点，若，且，则椭球面镜的轴截面椭圆的离心率为_____. 14．已知椭圆的焦点在x轴上,且长轴长是短轴长的2倍,则_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知O为坐标原点,椭圆,是上一点,离心率. （1）求的方程; （2）斜率为的直线l交于A,B两点,P在以为直径的圆上,求的最大值. 16．已知椭圆的离心率为,左、右顶点分别为A,B,O为坐标原点,M为线段的中点,P为椭圆上动点,且面积的最大值为. (1)求椭圆E的方程; (2)延长交椭圆于Q,若,求直线的方程. 17．已知椭圆与椭圆有相同的离心率，且椭圆过点 （1）求椭圆的方程. （2）若直线与椭圆交于A、B两点，求线段的垂直平分线的方程. 18．在平面直角坐标系中，圆C的圆心在直线上，且圆C经过点和点. （1）求圆C的标准方程； （2）求经过点且与圆C相交的直线的斜率的取值范围. 19．已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2. (1)椭圆C的方程； (2)设直线交椭圆C于A，B两点，且，求m的值. 参考答案 1．答案：C 解析：依题意，，即，则椭圆C的焦点在y轴上， 因此，所以. 故选：C 2．答案：C 解析：因为在圆O上，所以易知轴， 由解得，所以， 设的内切圆半径为r， 由等面积法可知：， 所以，所以， 又因为，， 所以，所以， 所以，所以， 故选：C. 3． ... ...