17.2.2函数的图象 学案（2课时、含答案）2024-2025学年数学华东师大版八年级下册

第17章　函数及其图象 17.2　函数的图象 2.函数的图象　 第1课时　函数的图象 1.函数的图象 函数的图象：由平面直角坐标系中的一系列点组成，图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的_____，它的横坐标x表示_____的某一个值，纵坐标y表示与它对应的_____. 注　　意：函数的图象可以是直线、射线、线段，也可以是曲线等. 2.画函数的图象 方　　法：描点法. 步　　骤：(1)列表：首先弄清自变量的取值范围，在自变量取值范围内取值.一般地，把自变量x的值放在表的第一行，其值从左到右，从小到大； (2)描点：把关键点准确地描出，点取得越多，图象就越准确； (3)连线：按自变量由小到大的顺序，用光滑曲线把所描的点连起来. 类型　用描点法画函数图象 　画出下列函数的图象： (1)y＝x＋1； (2)y＝－. 　如图1，数轴上点O表示的数是0，点A表示的数是－3.点P是数轴上一动点，表示的数是x，它与点A之间的距离AP用y表示. 图1 (1)填写下表，在平面直角坐标系内画出y关于x的图象(图2)； 图2 x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y … 2 1 　 1 2 　 … (2)若y＝5，则x的值是_____； (3)下列说法正确的是_____.(填序号) ①变量x是变量y的函数； ②y随x的增大而减小； ③图象经过第一、二、三象限； ④当x＝－3时，y有最小值. 1.下列曲线中不能表示y是x的函数的是 (　　) 2.下列各坐标表示的点中，在函数y＝x3＋1的图象上的是 (　　) A.(－1，－2) B.(－1，4) C.(1，2) D.(1，4) 3.画出函数y＝－x－3的图象. 1.(1)画出函数y＝的图象； (2)从函数图象观察，当x＜0时，y是随x的增大而增大，还是随x的增大而减小？当x＞0时呢？ 2.有这样一个问题：探究函数y＝x＋的图象与性质. 下面是小艺的探究过程，请补充完整. (1)下表是y与x的几组对应值，补全表格，画出该函数的图象. x … －2 －1 － － 1 2 … y … 　 －2 － － 2 … (2)已知点(x1，y1)、(x2，y2)在函数图象上，仔细观察函数图象填空：若1＜x1＜x2，则y1_____y2；若－1＜x1＜x2＜0，则y1_____y2.(填“＞”“＜”或“＝”) (3)请写出该函数的一条性质. 3.小慧根据学习函数的经验，对函数y＝｜x－1｜的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成. (1)函数y＝｜x－1｜的自变量x的取值范围是_____； (2)列表，找出y与x的几组对应值. x … －1 0 1 2 3 … y … b 1 0 1 2 … 其中，b＝_____； (3)在平面直角坐标系中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； (4)写出该函数的一条性质. 4.(创新意识)[2024·北京]小云有一个圆柱形水杯(记为1号杯).在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯(记为2号杯)，并将其制作出来. 当1号杯和2号杯中都有VmL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度h1(cm)和2号杯的水面高度h2(cm)，部分数据如下表： V/mL 0 40 100 200 300 400 500 h1/cm 0 　　　 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 h2/cm 0 2.8 4.8 7.2 8.9 10.5 11.8 (1)补全表格(结果保留小数点后一位). (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画h1与V，h2与V之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象. (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为_____cm(结果保留小数点后一位)； ②在①的条件下，将2号杯中的一部分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为_____cm(结果保留小数点后一位). 参考答案 【预习导航】 1.一对对应值　自变量　函数值 【归类探究】 【例1】略 【例2】(1)0　3　图略　(2)2或－8　(3)④ 【当堂测评】 1.C　2.C　3.略 【分层训练】 1.(1)略 (2)当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而减小. 2.(1)　　－　　　 ... ...