17.3　一次函数 3.一次函数的性质 学案（含答案） 2024-2025学年数学华东师大版八年级下册

第17章　函数及其图象 17.3　一次函数 3.一次函数的性质 1.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质 性　　质：(1)当k＞0时，y随x的增大而_____，这时函数图象从左到右_____； (2)当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数图象从左到右_____. 2.直线y＝kx＋b的位置与k、b的符号之间的关系 类　　型：(1)k＞0，b＞0，直线经过第一、二、三象限； (2)k＞0，b＜0，直线经过第_____象限； (3)k＜0，b＞0，直线经过第_____象限； (4)k＜0，b＜0，直线经过第_____象限； (5)k＞0，b＝0，直线经过第_____象限； (6)k＜0，b＝0，直线经过第_____象限. 类型之一　一次函数的性质 　一次函数y＝－3x＋1的图象过点(x1，y1)、(x1＋1，y2)、(x1＋2，y3)，则 (　　) A.y1＜y2＜y3　　　　B.y3＜y2＜y1 C.y2＜y1＜y3　　　　D.y3＜y1＜y2 类型之二　一次函数的图象与性质的综合运用 　已知一次函数y＝(2－k)x－2k＋6，当k满足何值时， (1)它的图象经过原点？ (2)y随x的增大而减小？ (3)它的图象经过第一、二、四象限？ (4)它的图象与y轴的交点在x轴的上方？ 1.下列说法正确的是 (　　) A.函数y＝2x的图象是过原点的射线 B.直线y＝－x＋2经过第一、二、三象限 C.函数y＝x＋5，y随x的增大而增大 D.函数y＝2x－3，y随x的增大而减小 2.[2023春·五华区期中]下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是(　　) A.y＝2x＋1 B.y＝2x－1 C.y＝－2x＋1 D.y＝－2x－1 3.若一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则下列说法正确的是 (　　) A.k＞0 B.b＝2 C.y随x的增大而增大 D.当x＝3时，y＝0 4.[2024·山西]已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)都在正比例函数y＝3x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是 (　　) A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1＝y2 D.y1≥y2 5.在函数y＝x－3中，若自变量x的取值范围是－2＜x＜1，则函数值y的取值范围为_____. 1.[2022·眉山]一次函数y＝(2m－1)x＋2的值随x的增大而增大，则点P(－m，m)所在象限为 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在函数y＝(3m＋1)x－2中，y随x的增大而增大，则直线y＝(－m－1)x－2经过 (　　) A.第一、三、四象限 B.第二、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第一、二、三象限 3.[2022·绍兴]已知(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)为直线y＝－2x＋3上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是 (　　) A.若x1x2＞0，则y1y3＞0 B.若x1x3＜0，则y1y2＞0 C.若x2x3＞0，则y1y3＞0 D.若x2x3＜0，则y1y2＞0 4.[2024·利州区期末]已知一次函数y＝(3m－2)x＋(1－n). (1)当m、n为何值时，函数的图象过原点？ (2)当m、n为何值时，y随x的增大而增大？ (3)若图象不经过第三象限，求m、n的取值范围. 5.如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x、y＝k2x、y＝k3x、y＝k4x的图象分别为直线l1、l2、l3、l4，则k1、k2、k3、k4的大小关系是_____. 6.如果ab＞0，＜0，那么直线y＝－x＋不经过第_____象限. 7.已知一次函数y＝mx－(m－2). (1)若它的图象过点(0，3)，则m的值是多少？ (2)若它的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是多少？ (3)若它的图象不经过第四象限，则m的取值范围是多少？ 8.(模型观念)[2023·遂宁市期中]如图，在平面直角坐标系中，直线AB的表达式为y＝－2x＋12，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC交于点C，直线OC的表达式为y＝x. (1)求点A、B、C的坐标. (2)D为y轴上一点，当线段AC＋CD最短时，求点D的坐标及△ADC的面积. (3)P为线段BC上一点，过点P向x轴作垂线交OC于点Q，在y轴上是否存在一点M，使△PQM为等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案 【预习导航】 1.(1)增大　上升　(2)减小　下降 2.(2)一、三、四　(3)一、二、四　(4)二、三、四 ... ...