17.3　一次函数 4.求一次函数的表达式 学案（含答案） 2024-2025学年数学华东师大版八年级下册

第17章　函数及其图象 17.3　一次函数 4.求一次函数的表达式 用待定系数法求一次函数的表达式 待定系数法：先设待求的函数表达式(其中含有未知的系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法. 步　　骤：(1)设出待求的一次函数表达式； (2)把已知条件_____得到_____； (3)解_____，求出待定系数的值，从而写出函数表达式. 类型之一　用待定系数法求一次函数的表达式 　[2023·眉山期中]在平面直角坐标系中，直线AB经过(1，1)、(－3，5)两点. (1)求直线AB的函数表达式； (2)若点P(a，－2)在直线AB上，求a的值. 类型之二　一次函数在生活中的应用 　小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进，在出发2 h时，两人相距36 km；在出发3 h时，两人相遇.设骑行的时间为x(h)，两人之间的距离为y(km)，下图中的线段AB表示两人从出发到相遇这个过程中y与x之间的函数关系. (1)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式； (2)求甲、乙两地之间的距离. 类型之三　分段函数的应用 　[2022·成都]随着“公园城市”建设的不断推进，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h，乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示. (1)直接写出当0≤t≤0.2和t＞0.2时，s与t之间的函数表达式； (2)何时乙骑行在甲的前面？ 1.如图，直线l的表达式是 (　　) A.y＝x＋2 B.y＝－2x＋2 C.y＝x－2 D.y＝－x－2 2.[2024·上海]若正比例函数y＝kx的图象经过点(7，－13)，则y的值随x的增大而_____.(填“增大”或“减小”) 3.若一条直线经过点A(－1，1)和B(1，5)，则这条直线的函数表达式为_____. 4.弹簧的长度y(cm)与所挂物体的重量x(kg)之间的关系如图所示，由图象可知不挂物体时弹簧的长度为_____cm. 1.若点(3，1)在一次函数y＝kx－2(k≠0)的图象上，则k的值是 (　　) A.5 B.4 C.3 D.1 2.[2024·山西]生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为 (　　) 尾长x(cm) 6 8 10 体长y(cm) 45.5 60.5 75.5 A.y＝7.5x＋0.5 B.y＝7.5x－0.5 C.y＝15x D.y＝15x＋45.5 3.如图，长方形ABCO在平面直角坐标系中，顶点O为坐标原点.已知点B(3，2)，则对角线AC所在直线l的函数表达式为_____2____. 4.[2022秋·丽水期末]已知一次函数的图象经过点A(0，3)、B(2，－3). (1)求该一次函数的表达式； (2)若P(1，y1)、Q(3，y2)是该函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小关系. 5.五一期间，王老师一家自驾游去了离家170km的某地，下面是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象.当他们离目的地还有20 km时，汽车一共行驶的时间是 (　　) A.2 h B.2.2 h C.2.25 h D.2.4 h 6.已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是－2≤y≤4，则kb的值为 (　　) A.12 B.－6 C.－6或－12 D.6或12 7.[2023·东平县期末]已知一次函数的图象经过点P(0，－2)，且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，则此一次函数的表达式为_____. 8.某地区山峰的高度每增加100米，气温大约降低0.6 ℃，气温T(℃)和高度h(m)的函数关系如图所示. 请根据图象解决下列问题： (1)求高度为500m时的气温； (2)求T关于h的函数表达式； (3)测得该地一山顶的气温为6 ℃，求该山峰的高度. 9.(模型观念)[2024·吉林]综合与实践 某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习活动.第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流.下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“ ... ...