第二课时 频数分布直方图与频率分布直方图 课标要求 1.了解频数与频率的关系. 2.会列频率分布表,会画频数分布直方图、频率分布直方图及其折线图. 3.能利用直方图估计数据的数字特征. 【引入】 收集数据是为了寻找数据中蕴含的信息.因为实际问题中数据多而杂乱,往往无法直接从原始数据中发现规律,所以需要根据问题的背景特点,选择合适的统计图表对数据进行整理和直观描述.怎样才能直观地表示出数据的大致分布呢 一、频数与频率 【知识梳理】 1.频数:在一组数据中,数据出现的次数称为频数,某个区间内的数据的 称为区间对应的频数. 2.频率:在一组数据中,数据的 与这组数据 的比值称为频率,区间对应的 与这组数据 的比值称为区间对应的频率. 例1 某市共有5 000名高三学生参加联考,为了解这些学生对数学知识的掌握情况,现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩,制成频率分布表: 分组/分 频数 频率 [80,90) ① ② [90,100) 0.050 [100,110) 0.200 [110,120) 36 0.300 [120,130) 0.275 [130,140) 12 [140,150] 0.050 合计 根据上面的频率分布表,可知①处的数值为 ,②处的数值为 . 思维升华 对于频数与频率的问题,首先要明确几个关系,即各组的频数之和等于样本容量,各组的频率之和为1,频率=.在解题过程中,要明确频数、频率以及样本容量之间的关系,弄清楚已知和所求,选择合适的公式解题. 训练1 (1)将容量为100的样本数据分为8个组,如下表: 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 x 14 15 13 12 9 则第3组的频率为 ( ) A.0.03 B.0.07 C.0.14 D.0.21 (2)一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,若样本中数据在[20,60)上的频率为0.8,则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为 ( ) A.15 B.16 C.17 D.19 二、频数、频率分布直方图及其折线图的绘制 探究1 我们抽取样本的目的是什么 把抽出的样本数据做成频率分布表,需要对数据做什么工作 探究2 画频率分布直方图时,如何决定组数与组距 探究3 同一组数据,如果组距不同,得到的频率分布直方图相同吗 【知识梳理】 1.频数分布直方图与频率分布直方图的绘制步骤(1)找出最值,计算极差; (2)合理分组,确定区间; (3)整理数据; (4)作出有关图示. 频数分布直方图 纵坐标是 ,每一组数对应的矩形高度与频数成正比 频率分布直方图 纵坐标是 ,每一组数对应的矩形高度与频率成正比,每个矩形的面积等于这一组数对应的频率,所有矩形的面积之和为 2.频数分布折线图和频率分布折线图 把频数分布直方图和频率分布直方图中每个矩形上面一边的 用线段连接起来,且画成与横轴相交. 3.频数分布直方图与频率分布直方图的作用 虽然作频数分布直方图与频率分布直方图过程中,原有数据被“压缩”了,从这两种图中也得不到所有原始数据,但是,由这两种图可以清楚地看出数据分布的总体 ... ...
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