1.2 直线的方程--2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册课时作业（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.2 直线的方程--2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册课时作业 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．直线l的倾斜角是直线倾斜角的一半，且直线l与坐标轴所围成的三角形的面积为10，则直线l的方程可能是( ) A. B. C. D. 2．若过点的直线l与坐标轴交于A，B两点，围成三角形的面积为16，则符合条件的直线的条数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3．经过点且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程为( ) A.或 B.或或 C.或 D.或或 4．过点作直线l，若l经过点和，且a，b均为正整数，则这样的直线l可以作出( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 5．已知直线经过第一、二、三象限且斜率小于1，那么下列不等式中正确的是( ) A. B. C. D. 6．过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有( ) A.4条 B.2条 C.3条 D.1条 7．直线过点，则直线l与x、y正半轴围成的三角形的面积最小值为( ) A.6 B.12 C.18 D.24 8．已知直线l过点，且与坐标轴分别相交于点A B，若的面积为24，其中O为坐标原点，则这样的直线有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是( ) A.直线必过定点 B.过，两点的直线方程为 C.直线的倾斜角为 D.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是8 10．下列说法正确的是( ) A.任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大 C.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 D.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 11．已知直线l过点，且直线l在坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l的方程为( ) A. B. C. D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知，直线的方程为，直线的方程为，记，与两坐标轴围成的四边形的面积为S，则S的最小值为_____. 13．已知直线l过点且与x轴、y轴分别交于，两点，O为坐标原点，则的最小值为_____. 14．直线l过点，且横截距为纵截距的两倍，则直线l的方程是_____.（请用直线方程的一般式作答） 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知，直线l的斜率小于0，且l经过点.l与坐标轴交于M、N两点，试问的面积是否存在最值？若存在，求出相应的最值；若不存在，请说明理由. 16．在平面直角坐标系中，直线过点. (1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程； (2)若直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于A、B点，当面积最小时，求直线l的方程. 17．已知直线方程为. (1)若直线的倾斜角为，求k的值； (2)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，O为坐标原点，求面积的最小值及此时直线的方程. 18．设k为实数，若直线l的方程为，根据下列条件分别确定k的值： (1)直线l的斜率为2； (2)直线l与两坐标轴在第二象限围成的三角形面积为12. 19．求符合下列条件的直线l的方程： （1）过点，且斜率为； （2）过点，； （3）经过点且在两坐标轴上的截距相等. 参考答案 1．答案：C 解析：由题意不妨设直线l与直线的斜率分别为，，倾斜角分别为，，， 而，，又由二倍角公式， 所以有，整理得，解得或（舍去）， 所以设直线l的方程为， 则直线l与坐标轴分别交于，， 所以由题意直线l与坐标轴所围成的三角形的面积为， 解得，所以设直线l的方程为， 当时，它可以变形为. 故选：C. 2．答案：D 解析：由题意直线l显然不过原点，所以不妨设直线l：，，， 又点在直线l上，所以，， 又三角形的面 ... ...