1.4两条直线的交点--2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册课时作业（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.4两条直线的交点--2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册课时作业 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．若直线与直线的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是( ) A. B. C. D. 2．瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知的顶点，，则欧拉线的方程为( ) A. B. C. D. 3．设集合，，若，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 4．已知直线：，：，则与( ) A.通过平移两直线可能会重合 B.不可能会垂直 C.通过绕上某点旋转可以重合 D.可能与x轴围成等腰直角三角形 5．已知与是直线（k为常数）上两个不同的点，关于：和：的交点情况是( ) A.存在k、、使之无交点 B.存在k、、使之有无穷多交点 C.无论k、、如何，总是无交点 D.无论k、、如何，总是唯一交点 6．若直线与平行，并且经过直线和的交点，则a，b的值分别为( ) A.-3，-4 B.3，4 C.4，3 D.-4，-3 7．已知直线l过直线和的交点，且与直线垂直，则直线l的方程为( ) A. B. C. D. 8．已知直线，当k变化时，所有直线都恒过点( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．若三条直线，与共有两个交点，则实数a的值为( ). A.1 B.2 C.－2 D.－1 10．已知是边长为2的等边三角形，D，E分别是AC，AB上的点，且，，BD与CE交于点O，则( ) A. B. C. D.方向上的投影向量的模为 11．已知直线，，，以下结论正确的是( ) A.不论a为何值时，与都互相垂直 B.当a变化时，与分别经过定点和 C.如果与交于点M，则的最大值是 D.不论a为何值时，与都关于直线对称 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．若三条直线：，：，：不能围成三角形，则实数m取值的集合为_____. 13．过两直线和的交点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_____. 14．若直线与直线的交点位于第一象限，则k的取值范围是____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知两直线和的交点为P.求： （1）过点P与点的直线方程； （2）过点P且与直线垂直的直线方程. 16．已知直线，. （1）求直线与的交点坐标； （2）已知直线l经过点，且与直线平行，设l与x轴、y轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点，求的面积. 17．已知直线l：. （1）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M； （2）若直线l与直线交于点P，与直线交于点Q，且线段PQ的中点是（1）中的定点M，求直线l的方程. 18．已知直线的倾斜角为. （1）求a； （2）若直线与直线平行，且在y轴上的截距为-2，求直线与直线的交点坐标. 19．判断下列各组直线与是否相交.若相交，求出它们的交点. （1），； （2），. 参考答案 1．答案：B 解析：根据题意，联立，解得， 因直线l与直线的交点位于第一象限，所以，解得， 又因且，所以. 故选：B. 2．答案：D 解析：由题可得的重心为， 直线的斜率为，所以边上的高的斜率为2，则边上的高的方程为，即， 直线AC的斜率为，所以AC边上的高的斜率为，则AC边上的高的方程为，即， 联立可得垂心坐标为， 则直线GH的斜率为，则直线GH的方程为， 所以欧拉线的方程为. 故选：D. 3．答案：C 解析：由题知集合A表示直线，即上的点，但除去点， 集合B表示直线上的点， 易知直线与直线不重合， 所以当时，直线与直线相交 ... ...